Problem
给定两个序列(A,B),求最长公共上升子序列。
(n le 3000)
Solution
Step 1
设(dp[i][j])为(A[1 sim i])与(B[1 sim j])中可以构成的以(B_j)结尾的最长公共上升子序列长度,不难得到:
[dp[i][j] =
egin{cases}
dp[i - 1][j] & A_i
eq B_j\
max limits_{0 le k < j, B_k < A_i} {dp[i - 1][k]} + 1 & A_i = B_j
end{cases}
]
不难发现可以(mathcal{O}(n^3))解决,但是太慢了!
Step 2
不难发现,在第二层循环(j)逐步增大的时候,满足条件的(k)值只增不减,那么我们可以记录下当前的最大值,然后一边更新dp,一边更新最大值即可,但是由于(k)不能等于(j),所以当前的最大值一定是在dp更新之后更新。
具体地,若当前的(j)满足(B_j < A_i),那么更新(val = max {val,dp[i - 1][j]})、
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3005;
int n,a[N],b[N];
int dp[N][N];
int main(void)
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d",&a[i]);
for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d",&b[i]);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
int val = 0;
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
if(a[i] == b[j]) dp[i][j] = val + 1;
else dp[i][j] = dp[i - 1][j];
if(b[j] < a[i]) val = max(val,dp[i - 1][j]);
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) ans = max(ans,dp[n][i]);
printf("%d
",ans);
return 0;
}