ACWing 146 Sequence

题意简述

给定(M)个长度为(N)的序列，从每个序列中任取一个数求和，求前(N)小和。
数据范围见题

简单口胡

• (M = 1)
  把原序列排个序输出完事。
• (M = 2)
  我们将两个序列分别假设为(a,b)，并已经将其排好序。

定义：

1. 第(k)小和为(F(k))
2. 若(a_i + b_j)可能是(F(k))的答案，我们称二元组((i,j))为(F(k))的候选二元组。
3. 若(a_i + b_j)是(F(k))的答案，我们称二元组((i,j))为(F(k))的答案二元组。

Solution：
首先(F(1))的答案二元组显然为((1,1))。
考虑(F(2))的候选二元组，有((1,2),(2,1))，这些都有可能。
假设(F(2))的答案二元组为((2,1))，那么(F(3))的候选二元组即为((1,2),(2,2),(3,1))。
我们会发现，如果((x,y))是(F(k))的答案二元组，那么((x + 1,y))和((x,y + 1))就是(F(k + 1))的候选二元组。
原因：(a_{x + 1})是在(a)中比(a_{x})大的最小的数，也就是说排名有可能只会(+1)，(b_{y + 1})和(b_y)同理，所以它们是候选二元组。

• (M > 2)

用优先队列维护一下，每次先处理前面两排，然后将答案合并再与下一排进行计算。

但是我们会发现有时同时更新出((x + 1,y))和((x,y + 1))会更新出相同的二元组。
原因：设(F(k))的答案二元组为((x_0,y_0))
那么(F(k + 1))的候选二元组就包含(（x_0 + 1,y_0)，(x_0,y_0 + 1))
若(F(k_0)(k_0 > k))的答案二元组为((x_0 + 1,y_0))，那么其会整出((x_0 + 2,y_0),(x_0 + 1,y_0 + 1))
若(F(k_1)(k_1 > k))的答案二元组为((x_0,y_0 + 1))，那么其会整出((x_0,y_0 + 2),(x_0 + 1,y_0 + 1))，与上面的((x_0 + 1，y_0 + 1))冲突。

这里你可以用map / hash 判断，也可以用《算法竞赛进阶指南》上的方法，这里不叙述，也可以看代码。

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t;
int m,n;

const int M = 1005,N = 2005;

int a[M][N];

int nowi,nowj;

int A[N]; // cun chu

struct node
{
    int x,y;
    bool flag; // flag = 0 -> y + 1    flag = 1 -> x + 1;
    node() {}
    node(int _x,int _y,bool f) : x(_x),y(_y),flag(f) {}
};

bool operator < (const struct node &x,const struct node &y)
{
    return a[nowi][x.x] + a[nowj][x.y] > a[nowi][y.x] + a[nowj][y.y];
}

priority_queue <node> q;

void solve(void)
{
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(node(1,1,0));
    int tot = 0;
    while(tot < n)
    {
        node X = q.top();q.pop();
        q.push(node(X.x,X.y + 1,1));
        if(X.flag == 0) q.push(node(X.x + 1,X.y,0));
        A[++tot] = a[nowi][X.x] + a[nowj][X.y];
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) a[nowj][i] = A[i];
    return;
}

int main(void)
{  
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {   
        scanf("%d%d",&m,&n);
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
            sort(a[i] + 1,a[i] + n + 1);
        }
        if(m == 1)
        {
            for(int i = 1; i <= n; i++)
            {
                printf("%d ",a[1][i]);
            }
            putchar('
');
            continue;
        }
        nowi = 1,nowj = 2;
        while(nowj <= m)
        {   
            solve();
            ++nowi,++nowj;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            printf("%d ",a[m][i]);
        }
        putchar('
');
    }
    
    return 0;
}
//Sequence luyiming123