给定(n)个点((x_1,y_1),(x_2,y_2,cdots,(x_n,y_n))，求最近点对，即
[min_{i ot= j}{ ext{dis}(i,j)} ]其中( ext{dis}(i,j))为点(i)和点(j)的距离，(n le 200000)。
有一个很简单的(mathcal{O}(n ^ 2))做法，就是枚举(i,j)然后算距离，这里不展开讲。
讲一下分治的做法：
每次用一条直线（我称为分界线）将整个平面分成两部分(L,R)，将点分成两部分，如图。
算出两边的最近点对距离(dis_L,dis_R)，考虑如何算出(L o R)的最近点对。
有一种比较简单的方法是在(L)当中枚举点和每一个(R)配对，复杂度太高了。
考虑什么样的情况对答案的更新是有效的。
设(delta = min(dis_L,dis_R))，在这条分界线左右(delta)远处作两条平行的直线，如图。
例如我现在考虑点R，以其为圆心，(delta)为半径作圆，其中与右边那条虚线所框出来的点就是有意义的点，如图。
（N,M）
因为圆不好整，所以补成矩形。
证明：这个矩形里最多只有(6)个点。
将其分成六个等大的小矩形，长(frac{2}{3}delta)，宽(frac{1}{2}delta)，反证，如果个数(>6)，那么有一个矩形就会有(2)个点，这两个点的最远距离为(sqrt{left(frac{2}{3}delta
ight)^2 + left(frac{1}{2}delta
ight)^2} = frac{5}{6}delta < delta)，不符合(delta)定义。
于是(O(nlog{n}))分治解决。