论文假设和单目标模型
这部分想讲一下Semantic Localization Via the Matrix Permanent这篇文章的一些假设。
待求解的问题可以描述为
假设从姿态(x)看到的物体（路标点）集合为(Y(x)={y_1,...,y_n})，观测为(Z={z_1,...,z_m})。求后验概率(p(Z|Y,x))。
这里引入数据关联(pi)表示从物体到测量的一个对应关系，其中即包含正确的配对，也包含错误的配对和缺失的配对。
一些假设
作者对目标检测和数据关联做了一些基本的假设。
- 每个测量最多对应着一个物体。
- 每个物体(y)要么以概率(p_d(y,x))（通过目标检测算法）得到一个测量，要么以(1-p_d(y,x))的概率没有检测到物体。
- 检测出假阳性（false-positive）的过程（作为一个随机过程）在时间线上符合泊松分布（均值为(lambda)），在空间上符合概率分布(p_kappa(z))。
- 假阳性过程和目标检测过程是相互独立的，并且所有检测都独立于机器人和物体的状态（state）。
- 每两个测量都独立于(x,Y)和数据关联(pi)。
单目标的观测模型
单目标观测的概率模型包含三个部分。
- 检测率模型
- 观测的似然函数
- 误检测率模型
检测率模型
检测率模型度量了在(x)处检测到目标(y)的概率分布(p_d(y,x))。这里作者假设检测率在FOV中某个点达到最高值，并以指数下降的速率向四周扩散。
[p_d(y,x)=p_0exp(-frac{leftvertmu_0-parallel y-xparallel
ightvert}{sigma_0}), ext{ if } yin ext{FOV}(x)
]
式中的参数可以通过训练模型估计。当然，这个概率可以根据经验自己调整。
观测的似然函数
观测模型是指(p(z|y,x))，即在姿态(x)处检测到目标(y)时，观测(z=(class, score, bearing)=(c,s,b))的概率分布。根据链式法则，
[p(z|y,x)=p(s|c,s,b,y,x)p(c|b,y,x)p(b|y,x)=p_s(s|c,y)p_c(c|y)p_b(b|y,x)
]
其中，(p_c)是检测模型的confusion matrix，(p_s)是检测得分的似然函数，最后一个可以从训练检测模型的过程中得到。
误检测率模型
(p_{kappa}(z))的分布可通过类似观测的似然函数的方法得到。或者假设为均匀分布。
[p_{kappa}(z) = frac{1}{parallel S parallel cdot parallel C parallel cdot parallel B parallel}
]