算法作业实验三

/*105.最大字段和 (15分)
C时间限制：3000 毫秒 |  C内存限制：3000 Kb
题目内容：
给定长度为n的整数序列，a[1...n], 求[1,n]某个子区间[i , j]使得a[i]+…+a[j]和最大.
或者求出最大的这个和.例如(-2,11,-4,13,-5,2)的最大子段和为20,所求子区间为[2,4].
输入描述
第一行为一个整数n，表示数组有n个数据，第二行依次输入n个整数
输出描述
计算出n个整数中连续k个数的最大和
输入样例
5
1 2 3 4 5

7
6 -5 5 8 -13 5 7

输出样例
15
14
*/

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e4+10;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=i;j<n;j++){
            if(j==i)
                dp[i][j] = a[i];
            else
                dp[i][j] =dp[i][j-1]+a[j];
        }
    }
    int m=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=i;j<n;j++){
            m = max(m,dp[i][j]);
        }
    }
    cout<<m<<endl;

    return 0;
} 

/*326.0/1背包问题 (20分)
C时间限制：3000 毫秒 |  C内存限制：3000 Kb
题目内容：

    物品集合U=｛u1,u2…un｝，体积分别为s1,s2…..sn，价值分别为v1,v2….vn；容量C的背包。设计算法实现放入背包的物品价值最大。

输入描述

第一行输入物品数n,第二行输入每个物品体积，第三行输入每个物品的价值，第四行输入背包的容量C


输出描述

输出最大价值数。


输入样例

3
3 4 5
4 5 6
10


输出样例

11*/

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e4+10;
int s[maxn],v[maxn];
int C;
int dp[maxn][maxn];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&s[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&v[i]);
    cin>>C;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=C;j++){
            if(j-s[i]>=0)
                dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-s[i]]+v[i]);
            else
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
        }
    }
    int mm=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=C;j++)
            mm = max(mm,dp[i][j]);
    }
    cout<<mm<<endl;
    
    return 0;
}

/*502.矩阵连乘最少计算量 (10分)
C时间限制：3000 毫秒 |  C内存限制：3000 Kb
题目内容：
 n个矩阵A1,A2,...,An, ，如果其维度分别为d0xd1, d1xd2, ...dn-1xdn,则可以进行连乘运算A1A2A3..An .
连乘运算可以采取不同的顺序进行，如(A1A2)A3 和 A1(A2A3),这两种顺序的消耗乘法计算量是不同的,前者是
d0.d1.d2+d0.d2.d3，后者d0.d1.d3+d1.d2.d3.

第1步选择哪两个，第2步又选择哪两个，一直到最后算出结果需要做n-1次决定。其中有一种计算顺序使得
A1A2A3..An总的乘法计算量最小。
输入描述
第一行输入n
第二行输入维度向量d0,d1,...dn

输出描述
输出所需的最少乘法次数。

输入样例
4
2 3 2 4 3

输出样例
48*/

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e4+10; 
const int INF = 0x3f3f3f;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int r=2;r<=n;r++){
        for(int i=1;i<=n-r+1;i++){
            int j = i+r-1;
            dp[i][j] = INF;
            for(int k = i;k<j;k++){
                dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i-1]*a[k]*a[j]);
            }    
        }
    }
    cout<<dp[1][n]<<endl;
    return 0;
}