LeetCode (73): Set Matrix Zeroes

链接： https://leetcode.com/problems/set-matrix-zeroes/

【描述】

Given a m x n matrix, if an element is 0, set its entire row and column to 0. Do it in place.

【中文描述】

给一个二维数组，如果哪一个位置为0，那么该行该列全部置为0。

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【初始思路】

首先想到的思路，最简单的，二层循环，哪一行遇到0， 把行号记录到行map里。 哪一列遇到，把列好记录到列map里。

然后，对每个map迭代，把对应行和列置为0就行。

不用分析了，直接上代码。

【Show me the Code！！！】

很明显，使用了额外空间，而且空间复杂度为O(m+n)， 因为行map大小最坏情况==m， 列map大小最坏情况==n。

【Follow-up Question】

能否不用额外空间做，用常数空间？

这个时候应该有一个意识，遇到数组、矩阵的数据，还要求常数空间的，尽量尝试在数组和矩阵中保存中间结果来实现。

本题也不例外！

怎么保存？

可以从题目要求着手分析。不管在哪个位置遇到了0， 该行该列的其他数字，最终都没有任何意义，因为最终都要被置为0。那么我们可否在该行该列找一个位置用来做个mark呢？

那么，最简单的mark位置，就是第一行第一列嘛。 用第一行来保存各个列的mark，用第一列来保存各个行的mark。最终，分别看第一行和第一列的mark把该行该列置为0不就完了么？！

想起来是很清晰简单的，但是实现了一下，试了两个用例就不行了，我们来看看下面的例子。

                               

按照上面算法， 在执行完行列mark后，矩阵变为：

                                 

那么，按照上面的第一行第一列置位的算法，第一行全部置为0（上方红色箭头）， 第一列全部置为0(左边红色箭头)，矩阵变为下面：

                                 

这显然是错误的，因为第一行除了第一个位置外，其他位置不应该置为0.

问题出在哪里？

应该能看到，问题出在了第一行第一列。因为我们用第一行存储各列的置位情况，用第一列存储各行的置位情况。那么第一行第一列岂不身兼两职？

所以，我考虑引入一个int extra位，单独用来做第一行的置位，而让第一行第一列位置只作第一列的置位情况，这样就把职责区分开了，看下图

                   

当第一行中有零的时候，extra置为0，作为第一行的mark， 而[0][0]位置作为第一列的mark。那么在mark循环执行完后，矩阵变为上面的样子。

到了这里接下来怎么做就一目了然了， 各行各列还是按照mark位是否为0来给各行各列置位。

我们来看下面例子：

                             

显然， 最终变化应该是第一行和最后一列变为0，其他都保持不变， 我们按照上面的改进算法来走走看：

当走完所有mark流程后，矩阵变为：

                       

这一步没问题， 接下来，我们对各行各列置位， 首先因为extra负责的是第一行的置位mark， 此时extra==0， 所以第一行全部置位0：

                        

接下来，第二行置位，第二行第一列不是0， 所以本行无需置位。

然后，根据第一行各列对矩阵各个列进行置位，问题来了，根据上面的结果， 这个时候，置位将变为：

                        

这什么情况？！？

显然，原因出在，第一行根据extra置位的时候，我们错误地把[0][0]位也置为0了， 因为[0][0]位其实指示的是第一列的mark，所以[0][0]位不能动！

OK，按行置位改进一下：对第一行第一列不动。其他行算法不变。

这个时候，再根据第一行各个列的情况，对各列置位。

最最后， 一定不能忘记，[0][0]位置我们在按行置位的时候是跳过的，而按列置位的时候，结果也并不会影响这一位的情况。所以在程序的最后，一定要看看[0][0]位是否需要置位为0，根据什么看呢？对了！extra位！

【Show me the Code!!!】   

public static void setZeroesConstanceSpace(int[][] matrix) {
        if (matrix == null) return;
        int extra = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    //借助matrix自身记录i和j
                    if (i == 0) {
                        //第一行记录到一个附加位上
                        extra = 0;
                    } else {
                        matrix[i][0] = 0;
                    }
                    matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }
        //遍历第一行,从第2列到最后一列, 确定哪些列需要置0
        for (int i = 1; i < matrix[0].length; i++) {
            if (matrix[0][i] == 0) {
                for (int j = 0; j < matrix.length; j++) {
                    matrix[j][i] = 0;
                }
            }
        }

        //遍历第一列第1行到最后一行, 确定都有哪些行需要置0
        //第一行第一列先不做变动
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            if (i == 0) {
                if (extra == 0) {
                    for (int j = 1; j < matrix[0].length; j++) {
                        matrix[0][j] = 0;
                    }
                }
            } else {
                if (matrix[i][0] == 0) {
                    for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
                        matrix[i][j] = 0;
                    }
                }
            }
        }

        //看看matrix[0][0]是否需要把第一列置0
        if (matrix[0][0] == 0) {
            for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
        if (extra == 0) {
            matrix[0][0] = 0;
        }
    }