gym102220H 差分+树状数组（区间修改和输出）

这题目很有意思，让我学会了树状数组的差分，更加深刻理解了树状数组

树状数组的差分写法

void add(int x,int k){
    for (int i = x;i <= n;i += lowbit(i)) c[i] += k;
}

int sum(int x){
    int ans = 0;
    for (int i = x;i > 0;i -= lowbit(i)) ans += c[i];
    return ans;
}

int main(){
    add(l,x);
    add(r+1,-x);
    int zhi=sum(l)//就是a[l]的数值，前缀和。
}

 二维差分模板

ll c[4][N][N];
void update(int k,int x,int y,ll z){
    k--;
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
    for(int j=y;j<=m;j+=lowbit(j))
        c[k][i][j]+=z;
}

ll sum(int k,int x,int y){
    ll ret=0;
    for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
    for(int j=y;j>=1;j-=lowbit(j))
        ret+=c[k][i][j];
    return ret;
}

ll get(int x,int y){
    return sum(0,x,y)*(ll)(x+1)*(y+1)-sum(1,x,y)*(ll)(y+1)-(ll)(x+1)*sum(2,x,y)+sum(3,x,y);
}


int main（）
{
       get(x2,y2)-get(x2,y1-1)-get(x1-1,y2)+get(x1-1,y1-1) ;



       update(1,x1,y1,w),update(1,x1,y2+1,-w);
       update(1,x2+1,y1,-w),update(1,x2+1,y2+1,w);

       update(2,x1,y1,w*x1),update(2,x2+1,y1,-w*(x2+1));
       update(2,x1,y2+1,-w*x1),update(2,x2+1,y2+1,w*(x2+1));

       update(3,x1,y1,w*y1),update(3,x2+1,y1,-w*y1);
       update(3,x1,y2+1,-w*(y2+1)),update(3,x2+1,y2+1,w*(y2+1));

       update(4,x1,y1,w*x1*y1),update(4,x2+1,y1,-w*(x2+1)*y1);
       update(4,x1,y2+1,-w*x1*(y2+1)),update(4,x2+1,y2+1,w*(x2+1)*(y2+1));
}

题意：

很简单，输入n m

给n个a[i]，代表每栋楼要造的高度

接下来m个操作

输入op

当op等于1的时候输入l,r,val

区间l，r之间增加val高度

当op等于2的时候输入l，r

求区间l，r，最小的工作时长（这个我语文不好，举例吧 1 3 2需要3个工作时长 1 3 2 5需要6个工作时长，1 3 2 5 -> 0 2 1 4 -> 0 1 0 3 -> 0 0 0 3 -> 0 0 0 2 -> 0 0 0 1 -> 0 0 0 0）

思路：

差分树状数组

a[i]原本的高度       b[i]=a[i]-a[i-1]（前缀和） c[i]=b[i]>0?b[i]:0（后者比前者小，需要多出的工作时长）

所以答案就是 a[l]+(c[i]求和（l<i<r）)

增加的val高度，a[l]用一个前缀和树状数组 add（val，l）add（-val，r+1）

维护c[i]的树状数组特殊判断（tql这里的思考判断，做题的时候就是这里没处理好，于是代码写不出来）

其实就是把每个建筑的递增高峰写出来，如果前者比后者大，后者那个位置就是0

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int n,m,a[maxn],b[maxn];
ll cnt[maxn],cn[maxn];
void add1(int zhi,int x){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){
        cn[i]+=(ll)zhi;
    }
}
void add2(int zhi,int x){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){
        cnt[i]+=(ll)zhi;
    }
}
ll geshu1(int x){
    if(x==0){return 0;}
    ll sum=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)){
        sum+=cn[i];
    }
    return sum;
}
ll geshu2(int x){
    if(x==0){return 0;}
    ll sum=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)){
        sum+=cnt[i];
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<=n;i++){
            cnt[i]=0,cn[i]=0;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            b[i]=a[i]-a[i-1];int tt=(b[i]>0?b[i]:0);
             add1(b[i],i);
             add2(tt,i);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int op;
            scanf("%d",&op);
            if(op==1){
                int l,r,val;
                scanf("%d%d%d",&l,&r,&val);
                add1(val,l);add1(-val,r+1);//差分
                if(b[l]<0){
                    int tt=-b[l];
                    if(tt<val){
                        add2(val-tt,l);
                    }
                }
                else{
                    add2(val,l);
                }
                b[l]+=val;
                if(b[r+1]>=0){
                    int tt=min(b[r+1],val);
                    add2(-tt,r+1);
                }
                b[r+1]-=val;
            }
            else{
                int l,r;
                scanf("%d%d",&l,&r);
                printf("%lld
",geshu2(r)-geshu2(l)+geshu1(l));
            }
        }
    }
    return 0;
}

看了扩展

区间修改，单点输出

单点修改，区间输出

到区间修改和输出

tql（看了Top_Spirit博客）

数组cnt[n]  用来维护a[i]

a[1]+a[2]+...+a[n]= (c[1]) + (c[1]+c[2]) + ... + (c[1]+c[2]+...+c[n]) 

= n*c[1] + (n-1)*c[2] +... +c[n]

= n * (c[1]+c[2]+...+c[n]) - (0*c[1]+1*c[2]+...+(n-1)*c[n])

再维护一个数组cnt2[n]，cnt2[i] = (i-1)*c[i]

a[1]+a[2]+...+a[n]=n*geshu1(cnt,n) - geshu2(cnt2,n)

   add1( l , val);
   add1(r + 1, -val);
   add2( l , (l - 1) * val);
   add2 (r + 1, r* (-z));