[SCOI2005]最大子矩阵

题目描述

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

输入输出格式

输入格式：

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

输出格式：

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

输出样例#1：

9

解析：

刚开始看并没有思路，直到看到了数据范围  m <= 2好吧

最多也就是两行的矩阵  

这样的话我们可以暴力手模一下情况，就可以看出转移有那种情况

dp[i][j][k] 表示第一行选取到了第i个，第二行选取了第j个，选取了k个矩形的最大取值

之后分析一下

dp[i ][j][k]可以由哪些情况转移来呢

1.啥都不拿-.-  继承父辈的衣钵 在 dp[i - 1 ][j][k] 和dp[i][j - 1][k] 中去较大值

2.拿第一列的，枚举一下从哪里开始拿，

3.拿第二列的，枚举一下从哪里开始拿

4.拿两列的，枚举一下从哪里开始拿

然后涉及大量求和

前缀和优化

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream> 
#include<algorithm>
using namespace std;

int note[101][3];
int sum1[101];
int sum2[101];
int sum12[101]; 

int dp[101][101][15];

int main()
{
    int n,m,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        for(int j = 1;j <= m;j++)
        {
            scanf("%d",&note[i][j]);
        }
        sum1[i] = sum1[i - 1] + note[i][1];
        sum2[i] = sum2[i - 1] + note[i][2];
        sum12[i] = sum12[i - 1] + note[i][1] + note[i][2];
    }    
    
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        for(int j = 1;j <= n;j++)
        {
            for(int z = k;z >= 1;z--)
            {
                dp[i][j][z] = max(dp[i - 1][j][z],dp[i][j - 1][z]);// 第一种
                for(int op = 1;op <= i;op++)
                    dp[i][j][z] = max(dp[i][j][z],dp[op - 1][j][z - 1] + sum1[i] - sum1[op - 1]);//第二种 
                for(int op = 1;op <= j;op++)
                    dp[i][j][z] = max(dp[i][j][z],dp[i][op - 1][z - 1] + sum2[j] - sum2[op - 1]);//第三种 
                for(int op = 1;op <= min(i,j);op++)
                    dp[i][j][z] = max(dp[i][j][z],dp[op - 1][op - 1][z - 1] + sum12[min(i,j)] - sum12[op - 1]);//第四种 
            }
        }
    printf("%d",dp[n][n][k]);
    return 0;
}