编译原理听课笔记_1

编译原理听课笔记_1

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正规方法、正规集、正规式

定理1：

1.α+β=β+α

2.α+(β+γ)=α+β+γ

α(βγ)=(αβ)γ

3.α(β+γ)=(αβ)+(αγ)

(α+β)γ=(αγ)+(βγ)

4.εα=αε+α

5.(α^*)^*=α^*

6.α^*=α⁺+ε

α+=αα*=α*α

7.(α+β)^*=(α^*+β^*)^*=(α^*β^*)^*

定理2：若αβγ是字母表A上的正规式，且ε∈L(γ)，则

α=β|αγ，当且仅当α=βγ*

α=β|γα，当且仅当α=γ*β

例：已知正规方法G1的产生式，求出它所定义的正规式。

    产生式为：

    S —> aS|aB    

    B—> bB|bA    

    A—> cA|c    

解：由产生式写出对应的联立方程组：

    S = aS|aB    (1)

    B= bB|bA    (2)

    A= cA|c    (3)    (3)

由(1)式，S(α)=aS(γα) |aB(β) 得：S=a*aB(α=γ*β)=a⁺B

同理(2) B=bB|bA => B=b⁺A(=b*bA)

同理(3) A=cA|c => A=c*c=c⁺

所以，S=a⁺b⁺c⁺

有限自动机(FA finite automata)

1.确定有限自动机DFA(Determinisic FA)

①它是一个五元式，M(S, Σ, f, S₀, Z)

    其中S：有限状态集

    Σ：有限字母表

    f：S×Σ—> S上的单值映射，f(S,a)=S'

    S₀：唯一的初态，S₀∈S

    Z：终止状态，Z⊆S

②状态转换关系表示：

    1.状态转换图矩阵：DFA的映射关系由一个矩阵来表示。

    2.状态转换图：

③一步动作

    每读入一个字符，状态就向前进至下一状态 ；

    记为："⊦"

    ⊦^k表示自动机做了k步动作。

    ⊦^*表示自动机做了0步动作或0步以上动作。

    ⊦⁺表示自动机做了1步动作或1步以上动作。

④DFA对字符串的识别

    定义：串 α∈Σ^*为DFA M=(S, Σ, f, S₀, Z)所识别，当且仅当(S, α) ⊦^*(S₀, ε),且s∈z

    能够被DFA M所接受的字符串的集合，称为自动机M 所能识别的语言，记为L(M)。

2.不确定的有限自动机NFA(Non-deterministic FA)

①定义：不确定有限自动机是一个五元式, M(S, Σ, f, S₀, Z)

    其中S：有限状态集

    Σ：有限字母表

    f：S×Σ—> 2^S(S的子集)上的单值映射，f(S,a)=S'

    S₀：非空的初态集，S₀⫋S(S₀是S的真子集)

    Z：终止状态，Z⊆S，可为空集

②两自动机等价：

    对于每个NFA M，存在一个DFA M'，使得L(M)=L(M')，即，设L是一NFA接受的正规集，则存在一个DFA接受L 。

③NFA确定化

3.正规式与有限自动机之间的关系