hdu2844_不完全背包+二进制压缩

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2844

题意：告诉你n种硬币的面值和数量，可以在1~m中合成出多少中价格

题解：(转)几乎所有博客都是说二进制方式解决，但是很少有人看得懂代码，因为不知道二进制压缩在这里的意义

二进制压缩在这里你只要抓住  1   2    4    8    16    32    ....    2^n    这些数字可以合成  1到2^(n-1)-1中任何数字，

也就是说，在0的基础上用1可以得到0+1=1，然后继续用2可以得到0+2=2和1+2=3，再继续用4可以得到0+4=4和

1+4=5和2+4=6，3+4=4.........这些合成的数字都是正好到下一个2^n的前面一个数字即2^n-1，所以这种做法可以省去

一部分用来参与for循环的数字，最简单的例子，硬币数是x则需要for(i=1;i<=x;i++)一个一个方案遍历，

现在可以for(i=1;i<=x;i*=2)在叠加效果上可以省去i=(3,5,6,7,9....)这些过程

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;

int a[110], c[110], dp[1000010];
int main()
{
    int n, m;
    while(~scanf("%d %d", &n, &m) && (n || m))
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", a + i);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", c + i);
            if(c[i] * a[i] >= m)
            {
                for(int j = a[i]; j <= m; j++)
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i]] + a[i]);
            }
            else
            {
                for(int j = 1; j <= c[i]; c[i] -= j, j <<= 1)
                {
                    for(int k = m; k >= a[i] * j; k--)
                        dp[k] = max(dp[k], dp[k - a[i] * j] + a[i] * j);
                }
                for(int k = m; k >= a[i] * c[i]; k--)//c[i]已经变了
                    dp[k] = max(dp[k], dp[k - a[i] * c[i]] + a[i] * c[i]);
            }
        }
        int sum = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            if(dp[i] == i)
                sum++;
        printf("%d
", sum);
    }
    return 0;
}