1 前言
GAN的火爆想必大家都很清楚了，各种GAN像雨后春笋一样冒出来，大家也都可以名正言顺的说脏话了[微笑脸]。虽然目前GAN的酷炫应用还集中在图像生成上，但是GAN也已经拓展到NLP，Robot Learning上了。与此同时，在与NLP的结合过程中，我们很惊讶的发现，GAN和增强学习的Actor-Critic有曲艺同工之妙呀！Deepmind 的大神Oriol Vinyals也特地写了篇文章Connecting Generative Adversarial Networks and Actor-Critic Methods 来倡议大家研究一下两者的结合。这大大引起了我对GAN的兴趣，感觉条条大路通AI呀。GAN和RL有点像当年的量子力学和相对论，那么是不是会有一个GAN和RL的统一场论呢？这显然值得期待。
因此，好好从头分析一下GAN还是很有必要的。
2 Generative Adversarial Nets
既然是从头开始GAN，那么要说的第一篇文章必须是GAN的开篇，也就是2014年Ian Goodfellow的这篇开山之作。
在这篇paper，我们发现其实Ian Goodfellow仅用一段话就说完了GAN：
简单的说GAN就是以下三点：
（1）构建两个网络，一个G生成网络，一个D区分网络。两个网络的网络结构随意就好.
（2）训练方式。G网络的loss是，而D的loss是
注意这里并不是Cross Entropy。
（3）数据输入。G网络的输入是noise。而D的输入则混合G的输出数据及样本数据。
那么我们来分析一下这样的训练会产生什么情况？G网络的训练是希望趋近于1，这样G的loss就会最小。而D网络的训练就是一个2分类，目标是分清楚真实数据和生成数据，也就是希望真实数据的D输出趋近于1，而生成数据的输出即
趋近于0。OK，这就是GAN两个网络相互对抗的本质。
那么，这样相互对抗会产生怎样的效果呢？Ian Goodfellow用一个简单的图来描述：
我们也好好说一下上面这几个图。第一个图是一开始的情况，黑色的线表示数据x的实际分布，绿色的线表示数据的生成分布，我们希望绿色的线能够趋近于黑色的线，也就是让生成的数据分布与实际分布相同。然后蓝色的线表示生成的数据x对应于D的分布。在a图中，D还刚开始训练，本身分类的能力还有限，因此有波动，但是初步区分实际数据和生成数据还是可以的。到b图，D训练得比较好了，可以很明显的区分出生成数据，大家可以看到，随着绿色的线与黑色的线的偏移，蓝色的线下降了，也就是生成数据的概率下降了。那么，由于绿色的线的目标是提升概率，因此就会往蓝色线高的方向移动，也就是c图。那么随着训练的持续，由于G网络的提升，G也反过来影响D的分布。假设固定G网络不动，训练D，那么训练到最优，
因此，随着趋近于
,
会趋近于0.5，也就是到图d,是最终的训练结果。到这里，G网络和D网络就处于平衡状态，无法再进一步更新了。
作者在文章中花了很大的篇幅证明整个网络的训练最终会收敛到 ，我们这里就不探讨了，还是看看具体的算法及实现。
这里面包含了一些重要的trick及训练方法：
（1）G和D是同步训练的，但是两者的训练次数不一样，G训练一次，D训练k次。这主要还是因为初代的GAN训练不稳定。
（2）注意D的训练是同时输入生成的数据和样本数据计算loss，而不是cross entropy分开计算。实际上为什么GAN不用cross entropy是因为，使用cross entropy会使D(G(z))变为0，导致没有梯度，无法更新G，而GAN这里的做法D(G(z))最终是收敛到0.5。
（3）在实际训练中，文章中G网络使用了RELU和sigmoid，而D网络使用了Maxout和dropout。并且文章中作者实际使用来代替
，从而在训练的开始使可以加大梯度信息，但是改变后的loss将使整个GAN不是一个完美的零和博弈。
在这篇开山之作的最后，作者就分析了GAN的优缺点。GAN可以任意采样，可以使用任意的可微模型（也就是任意神经网络都可以）。GAN生成的图像更加sharp，也就是work更好，这个是最关键的，意味着它值得推广。当然了，作者也直接说了GAN不好训练这一bug。在Future work中，作者也提到了使用GAN的各种可能性，包括conditional GAN，半监督学习等等。也许Ian Goodfellow在发表这篇文章的时候就已经意识到这将开创一个新的领域了。
3 DCGAN ( Unsupervised Representation Learning with Deep Convolutional Generative Adversarial Networks)
GAN开始出名恐怕是因为DCGAN这篇文章。该文章做出了让人难以置信的效果如上图所示。这是GAN在图像生成上的第一次非常成功的应用，也从此开始，一大堆和图像生成相关的paper就出来了。
那么这篇paper对GAN做了什么改造呢？核心可以说就一点，就是使用卷积神经网络，并且实现有效训练：
GAN在开山之作中就提出了，不好训练。那么DCGAN不但训练成功了，还拓展了维度，这就比较厉害了。DCGAN一共做了一下几点改造：
（1）去掉了G网络和D网络中的pooling layer。
（2）在G网络和D网络中都使用Batch Normalization
（3）去掉全连接的隐藏层
（4）在G网络中除最后一层使用RELU，最后一层使用Tanh
（5）在D网络中每一层使用LeakyRELU。
文章中作者也没有说为什么就这么做，只是因为看起来效果好。就是纯粹工程调出来了一个不错的效果。
那么具体说一下DCGAN的网络模型：
（1）G网络：100 z->fc layer->reshape ->deconv+batchNorm+RELU(4) ->tanh 64x64
（2）D网络（版本1）：conv+batchNorm+leakyRELU (4) ->reshape -> fc layer 1-> sigmoid
D网络（版本2）：conv+batchNorm+leakyRELU (4) ->reshape -> fc layer 2-> softmax
G网络使用4层反卷积，而D网络使用了4层卷积。基本上G网络和D网络的结构正好是反过来的。那么D网络最终的输出有两种做法，一种就是使用sigmoid输出一个0到1之间的单值作为概率，另一种则使用softmax输出两个值，一个是真的概率，一个是假的概率。两种方法本质上是一样的。
网上最出名的复现当属 carpedm20/DCGAN-tensorflow，而另一个极简版本是sugyan/tf-dcgan
下面我们来说说经过GAN训练后的网络学到了怎样的特征表达。
首先是用DCGAN+SVM做cifar-10的分类实验，从D网络的每一层卷积中通过4x4 grid的max pooling获取特征并连起来得到28672的向量然后SVM，效果比K-means好。然后将DCGAN用在SVHN门牌号识别中，同样取得不错的效果。这说明D网络确实无监督的学到了很多有效特征信息。
然后就是比较有意思的了，看G可以通过改变z向量，生成怎样不同的图片。不同的z向量可以生成不同的图像，那么，z向量可以线性加减，然后就可以输出新的图像，前面的图就是这种演示。非常神奇，说明z向量确实对应了一些特别的特征，比如眼镜，性别等等。这也说明了G网络通过无监督学习自动学到了很多特征表达。
总的来说，DCGAN开创了图像生成的先河，让大家看到了一条崭新的做深度学习的路子，如何更好的生成更逼真的图像成为大家争相研究的方向，而这一路到BEGAN，已经可以生成超级逼真的图像了，真是难以置信。
4 CGAN(Conditional Generative Adversarial Nets)
GAN中输入是随机的数据，没有太多意义，那么我们很自然的会想到能否用输入改成一个有意义的数据，最简单的就是数字字体生成，能否输入一个数字，然后输出对应的字体。这就是CGAN要做的事。
做法是非常的简单的：
就是在G网络的输入在z的基础上连接一个输入y，然后在D网络的输入在x的基础上也连接一个y：
改变之后，整个GAN的目标变成：
训练方式几乎就是不变的，但是从GAN的无监督变成了有监督。只是大家可以看到，这里和传统的图像分类这样的任务正好反过来了，图像分类是输入图片，然后对图像进行分类，而这里是输入分类，要反过来输出图像。显然后者要比前者难。
基于这样的算法，作者做了两个任务：一个是MNIST的字体生成任务，另一个是图像多标签任务。这里就谈MNIST字体生成任务，要求输入数字，输入对应字体。那么这里的数字是处理成one hot的形式，也就是如果是5，那么对应one hot就是[0,0,0,0,0,1,0,0,0,0]。然后和100维的z向量串联输入。
然后大家可以发现，这样的训练通过调整z向量，可以改变输出。这样就解决了多种输出问题：
可以看到可以生成不同形状的字体，只是生成质量还是有待改进，但是这已经足够验证CGAN的有效性了。
5 InfoGAN
有了CGAN，我们可以有一个单一输入y，然后通过调整z输出不同的图像。但是CGAN是有监督的，我们需要指定y。那么有没有可能实现无监督的CGAN？这个想法本身就比较疯狂，要实现无监督的CGAN，意味着需要让神经网络不但通过学习提取了特征，还需要把特征表达出来。对于MNIST，如何通过无监督学习让神经网络知道你输入y=2时就输出2的字体？或者用一个连续的值来调整字的粗细，方向？感觉确实是一个非常困难的问题，但是InfoGAN就这么神奇的做到了。
怎么做呢？作者引入了信息论的知识，也就是mutual information互信息。作者的思路就是G网络的输入除了z之外同样类似CGAN输入一个c变量，这个变量一开始神经网络并不知道是什么含义，但是没关系，我们希望c与G网络输出的x之间的互信息最大化，也就是让神经网络自己去训练c与输出之间的关系。mutual information在文章中定义如下：
其中的H为c的entropy熵，也就是log(c)*c，Q网络则是反过来基于X输出c。基于I，整个GAN的训练目标变成：
有了这样的理论之后，就具体如何训练的问题了。
相比CGAN，InfoGAN在网络上做了一定改变：
（1）D网络的输入只有x，不加c。
（2）Q网络和D网络共享同一个网络，只是到最后一层独立输出。
6 说明
这是很早之前写的，因为觉得写的1w字貌似也还有点用，还是发出来吧。由于时间有限加上知乎上也已经有大量GAN的分析解读，本来打算把GAN最新的文章也拿来分析分析，决定还是算了，望见谅。