树的遍历和代码实现

假如现在有一棵树，如图：

树的遍历主要分为前序遍历、中序遍历和后序遍历。上面图的树遍历结果如下：

前序遍历：532468

中序遍历：234568

后序遍历：243865

可以简单理解（不严谨）：以根节点为参考点，前序遍历是根节点首先输出，然后左子树输出，最后右子树输出；中序遍历是左子树先输出，根节点在中间输出，右子树最后输出；后续遍历是左子树，右子树，最后根节点最后输出。

这里以中序遍历分析一下：

1、首先遍历根节点，有左子树，所以遍历左子树3

2、3有左子树，所以遍历左子树2

3、2遍历左子树为null，所以返回2，然后输出2

4、接着遍历2的右子树，为null,返回2后，在返回3，接着输出3

5、然后遍历右子树4，4的左子树为null，返回4，接着输出4，然后接着遍历4的右子树，为null，然后返回3，再返回5，输出5.

6、返回5后，再遍历5的右子树，遍历和上面类似。最终输出：234568

代码如下：

import java.util.Stack;

public class BST<E extends Comparable<E>> {

    private class Node {
        public E e;
        public Node left, right;

        public Node(E e) {
            this.e = e;
            left = null;
            right = null;
        }
    }

    private Node root;
    private int size;

    public BST(){
        root = null;
        size = 0;
    }

    public int size(){
        return size;
    }

    public boolean isEmpty(){
        return size == 0;
    }

    // 向二分搜索树中添加新的元素e
    public void add(E e){
        root = add(root, e);
    }

    // 向以node为根的二分搜索树中插入元素e，递归算法
    // 返回插入新节点后二分搜索树的根
    private Node add(Node node, E e){
        if(node == null){
            size ++;
            return new Node(e);
        }

        if(e.compareTo(node.e) < 0)
            node.left = add(node.left, e);
        else if(e.compareTo(node.e) > 0)
            node.right = add(node.right, e);

        return node;
    }

    // 看二分搜索树中是否包含元素e
    public boolean contains(E e){
        return contains(root, e);
    }

    // 看以node为根的二分搜索树中是否包含元素e, 递归算法
    private boolean contains(Node node, E e){

        if(node == null)
            return false;

        if(e.compareTo(node.e) == 0)
            return true;
        else if(e.compareTo(node.e) < 0)
            return contains(node.left, e);
        else // e.compareTo(node.e) > 0
            return contains(node.right, e);
    }

    // 二分搜索树的前序遍历
    public void preOrder(){
        System.out.print("前序遍历：");
        preOrder(root);
    }

    // 前序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
    private void preOrder(Node node){
        if(node == null)
            return;

        System.out.print(node.e + " ");
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }

    // 二分搜索树的中序遍历
    public void inOrder(){
        System.out.print("中序遍历：");
        inOrder(root);
    }

    // 中序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
    private void inOrder(Node node){
        if(node == null)
            return;

        inOrder(node.left);
        System.out.print(node.e + " ");
        inOrder(node.right);
    }

    // 二分搜索树的后序遍历
    public void postOrder(){
        System.out.print("后序遍历：");
        postOrder(root);
    }

    // 后序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
    private void postOrder(Node node){
        if(node == null)
            return;

        postOrder(node.left);
        postOrder(node.right);
        System.out.print(node.e + " ");
    }

    @Override
    public String toString(){
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        generateString(root, 0, res);
        return res.toString();
    }

    // 生成以node为根节点，深度为depth的描述二叉树的字符串
    private void generateString(Node node, int depth, StringBuilder res){

        if(node == null){
            res.append(generateDepthString(depth) + "null
");
            return;
        }

        res.append(generateDepthString(depth) + node.e + "
");
        generateString(node.left, depth + 1, res);
        generateString(node.right, depth + 1, res);
    }

    private String generateDepthString(int depth){
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        for(int i = 0 ; i < depth ; i ++)
            res.append("--");
        return res.toString();
    }
}

BST<Integer> bst = new BST<>();
        int[] nums = {5, 3, 6, 8, 4, 2};
        for(int num: nums)
            bst.add(num);
        bst.preOrder();
        System.out.println();

        bst.inOrder();
        System.out.println();

        bst.postOrder();
        System.out.println();
        /*output：
        前序遍历：5 3 2 4 6 8 
        中序遍历：2 3 4 5 6 8 
        后序遍历：2 4 3 8 6 5 */

用递归，进行深度遍历。