• 图论-欧拉图-欧拉回路-Euler-Fluery-Hierholzer-逐步插入回路法-DFS详解-并查集


    欧拉图性质:

    1.无向连通图G是欧拉图,当且仅当G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数);

    2.无向连通图G含有欧拉通路,当且仅当G有零个或两个奇数度的结点;

    3.有向连通图D是欧拉图,当且仅当该图为连通图且D中每个结点的入度=出度;

    4.有向连通图D含有欧拉通路,当且仅当该图为连通图且D中除两个结点外,其余每个结点的入度=出度,且此两点满足deg-(u)-deg+(v)=±1。(起始点s的入度=出度-1,结束点t的出度=入度-1 或两个点的入度=出度);

    对于欧拉图问题,有如下解决问题的方法:

    1.Eular算法(欧拉算法),欧拉问题最标准的算法。

    2.Fluery算法(佛罗莱算法),欧拉问题最广泛的算法

    3.Hierholzer (希霍尔泽算法应该是这么翻译)又叫逐步插入回路法,高效的算法。

    4.DFS算法,暴力无脑解题算法,虽然Fluery,Euler也是递归实现。这个我看看又看了看,确实跟Euler没区别,跟Hierholzer也没区别

    5.并查集算法,网络流解混合图的时候可以使用。https://blog.csdn.net/liyanfeng1996/article/details/52767039

    以上是网上的各种说法的总结,也就是只有这3种做法,暴力的搜索(1,3,4)

    1.对于第一种方法只要有欧拉路径或者欧拉回路,就可以使用,应该是可以用于无向图的,不过使用前需要判断节点的度,是否存在,复杂度有点高,也不用避免隔什么的感觉跟DFS很像,简单的题暴力就完事了。

     就是暴力,能走就走,不能走就不走,然后从小号到最大号遍历,也就保证了路径的序号为字典序最小的情况。

    模板:

    int g[510][510];
    stack<int> s;
    int d[510];
    void euler(int u)
    {
        for(int v=1; v<=500; v++)
        {
            if(g[u][v])
            {
                g[u][v]--;
                g[v][u]--;
                euler(v);
                s.push(v);
            }
        }
    }
    int main()
    {
        int u,v;
        int n;
        cin>>n>>m;// 点,边
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            cin>>u>>v;
            g[u][v]++;
            g[v][u]++;
            d[u]++;
            d[v]++;
        }
        int flag=1;
        int cnt=0;
        for(int i=n; i>=1; i--)
            if(d[i]%2) 
            {
                flag=i;
                cnt++;
            }
        if(cnt>2)
        {
            cout<<"No Euler"<<endl;
            return 0;
        }
        euler(flag);
        s.push(flag);
        while(!s.empty())
        {
            cout<<s.top()<<endl;
            s.pop();
        }
    }
    
    
     
    void fleury(int s){
    	bool flag;
    	st.push(s);
    	while(!st.empty()){
    		flag = 0;
    		for(int i = 1; i <= n; i++){
    			if(edge[st.top()][i] > 0){
    				flag = 1; break;
    			}
    		}
    		if(flag){
    			int x = st.top();
    			st.pop();
    			dfs(x);
    		}
    		else{
    			printf("%d ",st.top());
    			st.pop();
    		}
    		
    	}
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lunatic-talent/p/12798732.html
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