无根树转有根树

无根树的定义：离散数学中，无根树指无环连通无向图。由于树是图的子集，这一类图具有树的特征，但不具有树状的形式，没有特定的根节点，故称为无根树。任意选取图中某个点为根，均可将无根树转化成为有根树。

有n个顶点的树具有以下3个特点：连通、不含圈、恰好包含n-1条边。具备上述3个特点中的任意两个，就可以推导出第3个。

树是边数最多的无回路图，树是边数最少的连通图。

用vector数组表示。由于n个结点的树只有n-1条边，vector数组实际占用的空间与n成正比。

const int maxn = 100010;
vector<int>    G[maxn];
void read_tree() {
    int u, v;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n - 1; i++){
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
}

转化过程如下：

int p[maxn];
void dfs(int u, int fa) {
    int d = G[u].size();
    for(int i = 0; i < d; i++) {
        int v = G[u][v];
        if(v != fa)
            dfs(v, p[v] = u);
    }
}

主程序中设置p[root] = -1（表示根节点的父节点不存在），然后调用dfs（root， -1）即可。这里容易忘记判断v是否和其父节点相等。如果忽略，将引起无限递归。

例题（南洋理工OJ20 吝啬的国度）

链接：http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=20

吝啬的国度

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

 

描述

在一个吝啬的国度里有N个城市，这N个城市间只有N-1条路把这个N个城市连接起来。现在，Tom在第S号城市，他有张该国地图，他想知道如果自己要去参观第T号城市，必须经过的前一个城市是几号城市（假设你不走重复的路）。

输入

第一行输入一个整数M表示测试数据共有M(1<=M<=5)组
每组测试数据的第一行输入一个正整数N(1<=N<=100000)和一个正整数S(1<=S<=100000)，N表示城市的总个数，S表示参观者所在城市的编号
随后的N-1行，每行有两个正整数a,b(1<=a,b<=N)，表示第a号城市和第b号城市之间有一条路连通。

输出

每组测试数据输N个正整数，其中，第i个数表示从S走到i号城市，必须要经过的上一个城市的编号。（其中i=S时，请输出-1）

样例输入

1
10 1
1 9
1 8
8 10
10 3
8 6
1 2
10 4
9 5
3 7

样例输出

-1 1 10 10 9 8 3 1 1 8

AC代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
vector<int> G[maxn];
int N, S; 
void read_tree(){
    int u, v;
    for(int i = 1; i < N; i++){//注意要清理数据； 
        G[i].clear();
    }
    for(int i = 1; i < N; i++){
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
}
int p[maxn];
void dfs(int u, int fa){
    int d = G[u].size();
    for(int i = 0; i < d; i++){
        int v = G[u][i];
        if(v != fa)
            dfs(v, p[v] = u);
    }
}
int main(){
    int M;
    cin >> M;
    while(M--){
        cin >> N >> S;
        read_tree();
        p[S] = -1;
        dfs(S, -1);
        for(int i = 1; i <= N; i++){
            printf("%d ", p[i]);
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

第一次由于没有清理vector中的数据，造成RE。须汲取教训！