一、numpy简介
numpy官方文档：https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/?v=20190307135750
numpy是Python的一种开源的数值计算扩展库。这种库可用来存储和处理大型numpy数组，比Python自身的嵌套列表结构要高效的多（该结构也可以用来表示numpy数组）。
numpy库有两个作用：
- 区别于list列表，提供了数组操作、数组运算、以及统计分布和简单的数学模型
- 计算速度快，甚至要由于python内置的简单运算，使得其成为pandas、sklearn等模块的依赖包。高级的框架如TensorFlow、PyTorch等，其数组操作也和numpy非常相似。
二、为什么用numpy
lis1 = [1, 2, 3]
lis2 = [4, 5, 6]lis1[1, 2, 3]lis2[4, 5, 6]如果我们想让lis1 * lis2得到一个结果为lis_res = [4, 10, 18]，非常复杂。
三、创建numpy数组
numpy数组即numpy的ndarray对象，创建numpy数组就是把一个列表传入np.array()方法。
import numpy as np# np.array? 相当于pycharm的ctrl+鼠标左键# 创建一维的ndarray对象
arr = np.array([1, 2, 3])
print(arr, type(arr))[1 2 3] <class 'numpy.ndarray'># 创建二维的ndarray对象
print(np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]))[[1 2 3]
[4 5 6]]# 创建三维的ndarray对象
print(np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]))[[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]四、numpy数组的常用属性
| 属性 | 解释 |
|---|---|
| T | 数组的转置（对高维数组而言） |
| dtype | 数组元素的数据类型 |
| size | 数组元素的个数 |
| ndim | 数组的维数 |
| shape | 数组的维度大小（以元组形式） |
| astype | 类型转换 |
dtype种类：bool_, int(8,16,32,64), float(16,32,64)
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]], dtype=np.float32)
print(arr)[[1. 2. 3.]
[4. 5. 6.]]print(arr.T)[[1. 4.]
[2. 5.]
[3. 6.]]print(arr.dtype)float32arr = arr.astype(np.int32)
print(arr.dtype)
print(arr)int32
[[1 2 3]
[4 5 6]]print(arr.size)6print(arr.ndim)2print(arr.shape)(2, 3)五、获取numpy数组的行列数
由于numpy数组是多维的，对于二维的数组而言，numpy数组就是既有行又有列。
注意：对于numpy我们一般多讨论二维的数组。
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(arr)[[1 2 3]
[4 5 6]]# 获取numpy数组的行和列构成的数组
print(arr.shape)(2, 3)# 获取numpy数组的行
print(arr.shape[0])2# 获取numpy数组的列
print(arr.shape[1])3六、切割numpy数组
切分numpy数组类似于列表的切割，但是与列表的切割不同的是，numpy数组的切割涉及到行和列的切割，但是两者切割的方式都是从索引0开始，并且取头不取尾。
arr = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]])
print(arr)[[ 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8]
[ 9 10 11 12]]# 取所有元素
print(arr[:, :])[[ 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8]
[ 9 10 11 12]]# 取第一行的所有元素
print(arr[:1, :])[[1 2 3 4]]# 取第一行的所有元素
print(arr[0, [0, 1, 2, 3]])[1 2 3 4]# 取第一列的所有元素
print(arr[:, :1])[[1]
[5]
[9]]# 取第一列的所有元素
print(arr[(0, 1, 2), 0])[1 5 9]# 取第一行第一列的元素
print(arr[(0, 1, 2), 0])[1 5 9]# 取第一行第一列的元素
print(arr[0, 0])1# 取大于5的元素，返回一个数组
print(arr[arr > 5])[ 6 7 8 9 10 11 12]# numpy数组按运算符取元素的原理，即通过arr > 5生成一个布尔numpy数组
print(arr > 5)[[False False False False]
[False True True True]
[ True True True True]]七、numpy数组元素替换
numpy数组元素的替换，类似于列表元素的替换，并且numpy数组也是一个可变类型的数据，即如果对numpy数组进行替换操作，会修改原numpy数组的元素，所以下面我们用.copy()方法举例numpy数组元素的替换。
arr = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]])
print(arr)[[ 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8]
[ 9 10 11 12]]# 取第一行的所有元素，并且让第一行的元素都为0
arr1 = arr.copy()
arr1[:1, :] = 0
print(arr1)[[ 0 0 0 0]
[ 5 6 7 8]
[ 9 10 11 12]]# 取所有大于5的元素，并且让大于5的元素为0
arr2 = arr.copy()
arr2[arr > 5] = 0
print(arr2)[[1 2 3 4]
[5 0 0 0]
[0 0 0 0]]# 对numpy数组清零
arr3 = arr.copy()
arr3[:, :] = 0
print(arr3)[[0 0 0 0]
[0 0 0 0]
[0 0 0 0]]八、numpy数组的合并
arr1 = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
print(arr1)[[1 2]
[3 4]
[5 6]]arr2 = np.array([[7, 8], [9, 10], [11, 12]])
print(arr2)[[ 7 8]
[ 9 10]
[11 12]]# 合并两个numpy数组的行，注意使用hstack()方法合并numpy数组，numpy数组应该有相同的行，其中hstack的h表示horizontal水平的
print(np.hstack((arr1, arr2)))[[ 1 2 7 8]
[ 3 4 9 10]
[ 5 6 11 12]]# 合并两个numpy数组，其中axis=1表示合并两个numpy数组的行
print(np.concatenate((arr1, arr2), axis=1))[[ 1 2 7 8]
[ 3 4 9 10]
[ 5 6 11 12]]# 合并两个numpy数组的列，注意使用vstack()方法合并numpy数组，numpy数组应该有相同的列，其中vstack的v表示vertical垂直的
print(np.vstack((arr1, arr2)))[[ 1 2]
[ 3 4]
[ 5 6]
[ 7 8]
[ 9 10]
[11 12]]# 合并两个numpy数组，其中axis=0表示合并两个numpy数组的列
print(np.concatenate((arr1, arr2), axis=0))[[ 1 2]
[ 3 4]
[ 5 6]
[ 7 8]
[ 9 10]
[11 12]]九、通过函数创建numpy数组
| 方法 | 详解 |
|---|---|
| array() | 将列表转换为数组，可选择显式指定dtype |
| arange() | range的numpy版，支持浮点数 |
| linspace() | 类似arange()，第三个参数为数组长度 |
| zeros() | 根据指定形状和dtype创建全0数组 |
| ones() | 根据指定形状和dtype创建全1数组 |
| eye() | 创建单位矩阵 |
| empty() | 创建一个元素全随机的数组 |
| reshape() | 重塑形状 |
9.1 array
arr = np.array([1, 2, 3])
print(arr)[1 2 3]9.2 arange
# 构造0-9的ndarray数组
print(np.arange(10))[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]# 构造1-4的ndarray数组
print(np.arange(1, 5))[1 2 3 4]# 构造1-19且步长为2的ndarray数组
print(np.arange(1, 20, 2))[ 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19]9.3 linspace/logspace
# 构造一个等差数列，取头也取尾，从0取到20，取5个数
print(np.linspace(0, 20, 5))[ 0. 5. 10. 15. 20.]# 构造一个等比数列，从10**0取到10**20，取5个数
print(np.logspace(0, 20, 5))[1.e+00 1.e+05 1.e+10 1.e+15 1.e+20]9.4 zeros/ones/eye/empty
# 构造3*4的全0numpy数组
print(np.zeros((3, 4)))[[0. 0. 0. 0.]
[0. 0. 0. 0.]
[0. 0. 0. 0.]]# 构造3*4的全1numpy数组
print(np.ones((3, 4)))[[1. 1. 1. 1.]
[1. 1. 1. 1.]
[1. 1. 1. 1.]]# 构造3个主元的单位numpy数组
print(np.eye(3))[[1. 0. 0.]
[0. 1. 0.]
[0. 0. 1.]]# 构造一个4*4的随机numpy数组，里面的元素是随机生成的
print(np.empty((4, 4)))[[ 2.31584178e+077 -1.49457545e-154 3.95252517e-323 0.00000000e+000]
[ 0.00000000e+000 0.00000000e+000 0.00000000e+000 0.00000000e+000]
[ 0.00000000e+000 0.00000000e+000 0.00000000e+000 0.00000000e+000]
[ 0.00000000e+000 0.00000000e+000 1.29074055e-231 1.11687366e-308]]9.5 reshape
arr = np.ones([2, 2], dtype=int)
print(arr.reshape(4, 1))[[1]
[1]
[1]
[1]]9.6 fromstring/fromfunction(了解)
# fromstring通过对字符串的字符编码所对应ASCII编码的位置，生成一个ndarray对象
s = 'abcdef'
# np.int8表示一个字符的字节数为8
print(np.fromstring(s, dtype=np.int8))[ 97 98 99 100 101 102]
/Applications/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/ipykernel_launcher.py:4: DeprecationWarning: The binary mode of fromstring is deprecated, as it behaves surprisingly on unicode inputs. Use frombuffer instead
after removing the cwd from sys.path.def func(i, j):
"""其中i为numpy数组的行，j为numpy数组的列"""
return i * j
# 使用函数对numpy数组元素的行和列的索引做处理，得到当前元素的值，索引从0开始，并构造一个3*4的numpy数组
print(np.fromfunction(func, (3, 4)))[[0. 0. 0. 0.]
[0. 1. 2. 3.]
[0. 2. 4. 6.]]十、numpy数组运算
| 运算符 | 说明 |
|---|---|
| + | 两个numpy数组对应元素相加 |
| - | 两个numpy数组对应元素相减 |
| * | 两个numpy数组对应元素相乘 |
| / | 两个numpy数组对应元素相除，如果都是整数则取商 |
| % | 两个numpy数组对应元素相除后取余数 |
| **n | 单个numpy数组每个元素都取n次方，如**2：每个元素都取平方 |
arrarr1 = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
print(arr1)[[1 2]
[3 4]
[5 6]]arr2 = np.array([[7, 8], [9, 10], [11, 12]])
print(arr2)[[ 7 8]
[ 9 10]
[11 12]]print(arr1 + arr2)[[ 8 10]
[12 14]
[16 18]]print(arr1**2)[[ 1 4]
[ 9 16]
[25 36]]十一、numpy数组运算函数
| numpy数组函数 | 详解 |
|---|---|
| np.sin(arr) | 对numpy数组arr中每个元素取正弦，sin(x)sin(x) |
| np.cos(arr) | 对numpy数组arr中每个元素取余弦，cos(x)cos(x) |
| np.tan(arr) | 对numpy数组arr中每个元素取正切，tan(x)tan(x) |
| np.arcsin(arr) | 对numpy数组arr中每个元素取反正弦，arcsin(x)arcsin(x) |
| np.arccos(arr) | 对numpy数组arr中每个元素取反余弦，arccos(x)arccos(x) |
| np.arctan(arr) | 对numpy数组arr中每个元素取反正切，arctan(x)arctan(x) |
| np.exp(arr) | 对numpy数组arr中每个元素取指数函数，exex |
| np.sqrt(arr) | 对numpy数组arr中每个元素开根号x−−√x |
一元函数：abs, sqrt, exp, log, ceil, floor, rint, trunc, modf, isnan, isinf, cos, sin, tan
二元函数：add, substract, multiply, divide, power, mod, maximum, mininum
arr = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]])
print(arr)[[ 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8]
[ 9 10 11 12]]# 对numpy数组的所有元素取正弦
print(np.sin(arr))[[ 0.84147098 0.90929743 0.14112001 -0.7568025 ]
[-0.95892427 -0.2794155 0.6569866 0.98935825]
[ 0.41211849 -0.54402111 -0.99999021 -0.53657292]]# 对numpy数组的所有元素开根号
print(np.sqrt(arr))[[1. 1.41421356 1.73205081 2. ]
[2.23606798 2.44948974 2.64575131 2.82842712]
[3. 3.16227766 3.31662479 3.46410162]]# 对numpy数组的所有元素取反正弦，如果元素不在定义域内，则会取nan值
print(np.arcsin(arr * 0.1))[[0.10016742 0.20135792 0.30469265 0.41151685]
[0.52359878 0.64350111 0.7753975 0.92729522]
[1.11976951 1.57079633 nan nan]]
/Applications/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/ipykernel_launcher.py:2: RuntimeWarning: invalid value encountered in arcsin
# 判断矩阵元素中是否含有np.nan值
print(np.isnan(arr))[[False False False]
[False False False]]十二、numpy数组矩阵化
12.1 numpy数组的点乘
numpy数组的点乘必须满足第一个numpy数组的列数等于第二个numpy数组的行数，即m∗n⋅n∗m=m∗mm∗n·n∗m=m∗m。
arr1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(arr1.shape)(2, 3)arr2 = np.array([[7, 8], [9, 10], [11, 12]])
print(arr2.shape)(3, 2)assert arr1.shape[0] == arr2.shape[1]
# 2*3·3*2 = 2*2
print(arr2.shape)(3, 2)12.2 numpy数组的转置
numpy数组的转置，相当于numpy数组的行和列互换。
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(arr)[[1 2 3]
[4 5 6]]print(arr.transpose())[[1 4]
[2 5]
[3 6]]print(arr.T)[[1 4]
[2 5]
[3 6]]12.3 numpy数组的逆
numpy数组行和列相同时，numpy数组才可逆。
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [9, 8, 9]])
print(arr)[[1 2 3]
[4 5 6]
[9 8 9]]print(np.linalg.inv(arr))[[ 0.5 -1. 0.5 ]
[-3. 3. -1. ]
[ 2.16666667 -1.66666667 0.5 ]]# 单位numpy数组的逆是单位numpy数组本身
arr = np.eye(3)
print(arr)[[1. 0. 0.]
[0. 1. 0.]
[0. 0. 1.]]print(np.linalg.inv(arr))[[1. 0. 0.]
[0. 1. 0.]
[0. 0. 1.]]十三、numpy数组数学和统计方法
| 方法 | 详解 |
|---|---|
| sum | 求和 |
| cumsum | 累加求和 |
| mean | 求平均数 |
| std | 求标准差 |
| var | 求方差 |
| min | 求最小值 |
| max | 求最大值 |
| argmin | 求最小值索引 |
| argmax | 求最大值索引 |
| sort | 排序 |
13.1 最大最小值
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(arr)[[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]# 获取numpy数组所有元素中的最大值
print(arr.max())9# 获取numpy数组所有元素中的最小值
print(arr.min())1# 获取举着每一行的最大值
print(arr.max(axis=0))[7 8 9]# 获取numpy数组每一列的最大值
print(arr.max(axis=1))[3 6 9]# 获取numpy数组最大元素的索引位置
print(arr.argmax(axis=1))[2 2 2]13.2 平均值
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(arr)[[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]# 获取numpy数组所有元素的平均值
print(arr.mean())5.0# 获取numpy数组每一列的平均值
print(arr.mean(axis=0))[4. 5. 6.]# 获取numpy数组每一行的平均值
print(arr.mean(axis=1))[2. 5. 8.]13.3 方差
方差公式为
mean(|x−x.mean()|2)mean(|x−x.mean()|2)
其中x为numpy数组。
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(arr)[[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]# 获取numpy数组所有元素的方差
print(arr.var())6.666666666666667# 获取numpy数组每一列的元素的方差
print(arr.var(axis=0))[6. 6. 6.]# 获取numpy数组每一行的元素的方差
print(arr.var(axis=1))[0.66666667 0.66666667 0.66666667]13.4 标准差
标准差公式为
mean|x−x.mean()|2−−−−−−−−−−−−−−−−−√=x.var()−−−−−−√mean|x−x.mean()|2=x.var()
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(arr)[[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]# 获取numpy数组所有元素的标准差
print(arr.std())2.581988897471611# 获取numpy数组每一列的标准差
print(arr.std(axis=0))[2.44948974 2.44948974 2.44948974]# 获取numpy数组每一行的标准差
print(arr.std(axis=1))[0.81649658 0.81649658 0.81649658]13.5 中位数
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(arr)[[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]# 获取numpy数组所有元素的中位数
print(np.median(arr))5.0# 获取numpy数组每一列的中位数
print(np.median(arr, axis=0))[4. 5. 6.]# 获取numpy数组每一行的中位数
print(np.median(arr, axis=1))[2. 5. 8.]13.6 numpy数组求和
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(arr)[[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]# 对numpy数组的每一个元素求和
print(arr.sum())45# 对numpy数组的每一列求和
print(arr.sum(axis=0))[12 15 18]# 对numpy数组的每一行求和
print(arr.sum(axis=1))[ 6 15 24]13.7 累加和
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(arr)[1 2 3 4 5]# 第n个元素为前n-1个元素累加和
print(arr.cumsum())[ 1 3 6 10 15]十四、numpy.random生成随机数
| 函数名称 | 函数功能 | 参数说明 |
|---|---|---|
| rand(d0,d1,⋯,dnd0,d1,⋯,dn) | 产生均匀分布的随机数 | dndn为第n维数据的维度 |
| randn(d0,d1,⋯,dnd0,d1,⋯,dn) | 产生标准正态分布随机数 | dndn为第n维数据的维度 |
| randint(low[, high, size, dtype]) | 产生随机整数 | low:最小值；high:最大值；size:数据个数 |
| random_sample([size]) | 在[0,1)[0,1)内产生随机数 | size为随机数的shape，可以为元祖或者列表 |
| choice(a[, size]) | 从arr中随机选择指定数据 | arr为1维数组；size为数组形状 |
| uniform(low,high [,size]) | 给定形状产生随机数组 | low为最小值；high为最大值，size为数组形状 |
| shuffle(a) | 与random.shuffle相同 | a为指定数组 |
# RandomState()方法会让数据值随机一次，之后都是相同的数据
rs = np.random.RandomState(1)
print(rs.rand(10))[4.17022005e-01 7.20324493e-01 1.14374817e-04 3.02332573e-01
1.46755891e-01 9.23385948e-02 1.86260211e-01 3.45560727e-01
3.96767474e-01 5.38816734e-01]# 构造3*4的均匀分布的numpy数组
# seed()方法会让数据值随机一次，之后都是相同的数据
np.random.seed(1)
print(np.random.rand(3, 4))[[4.17022005e-01 7.20324493e-01 1.14374817e-04 3.02332573e-01]
[1.46755891e-01 9.23385948e-02 1.86260211e-01 3.45560727e-01]
[3.96767474e-01 5.38816734e-01 4.19194514e-01 6.85219500e-01]]# 构造3*4*5的均匀分布的numpy数组
print(np.random.rand(3, 4, 5))[[[0.20445225 0.87811744 0.02738759 0.67046751 0.4173048 ]
[0.55868983 0.14038694 0.19810149 0.80074457 0.96826158]
[0.31342418 0.69232262 0.87638915 0.89460666 0.08504421]
[0.03905478 0.16983042 0.8781425 0.09834683 0.42110763]]
[[0.95788953 0.53316528 0.69187711 0.31551563 0.68650093]
[0.83462567 0.01828828 0.75014431 0.98886109 0.74816565]
[0.28044399 0.78927933 0.10322601 0.44789353 0.9085955 ]
[0.29361415 0.28777534 0.13002857 0.01936696 0.67883553]]
[[0.21162812 0.26554666 0.49157316 0.05336255 0.57411761]
[0.14672857 0.58930554 0.69975836 0.10233443 0.41405599]
[0.69440016 0.41417927 0.04995346 0.53589641 0.66379465]
[0.51488911 0.94459476 0.58655504 0.90340192 0.1374747 ]]]# 构造3*4的正态分布的numpy数组
print(np.random.randn(3, 4))[[ 0.30017032 -0.35224985 -1.1425182 -0.34934272]
[-0.20889423 0.58662319 0.83898341 0.93110208]
[ 0.28558733 0.88514116 -0.75439794 1.25286816]]# 构造取值为1-5内的10个元素的ndarray数组
print(np.random.randint(1, 5, 10))[1 1 1 2 3 1 2 1 3 4]# 构造取值为0-1内的3*4的numpy数组
print(np.random.random_sample((3, 4)))[[0.62169572 0.11474597 0.94948926 0.44991213]
[0.57838961 0.4081368 0.23702698 0.90337952]
[0.57367949 0.00287033 0.61714491 0.3266449 ]]arr = np.array([1, 2, 3])
# 随机选取arr中的两个元素
print(np.random.choice(arr, size=2))[1 3]arr = np.random.uniform(1, 5, (2, 3))
print(arr)[[4.72405173 3.30633687 4.35858086]
[3.49316845 2.29806999 3.91204657]]np.random.shuffle(arr)
print(arr)[[3.49316845 2.29806999 3.91204657]
[4.72405173 3.30633687 4.35858086]]