CF 543 div3 B Preparation for International Women's Day

• 题目链接

• 题意：

• 输入n个正整数和一个k，询问最多有多少个整数相加可以整除k

• 思路：

同余定理，
对于每一个数字，取%k的余数为下标，统计余数的个数 cnt[i]
例如：$$a = n_1k + c_1 $$

[b = n_2k + c_2 ]

要使得 $$ a + b mod k = 0$$

[(n_1+n_2) k + c_1+c_2 mod k = 0 ]

即

[ifquad c_1 + c_2 =0 quad or quad c_1 + c_2=k ]

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n,k,t,ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    vector<int> cnt(k); // 预先申请k个空间
    for(int i=0;i<n;++i){
        scanf("%d",&t);
        cnt[t%k]++;
    }
    ans += cnt[0]/2;// 余数为0 ，肯定整除k，/2是因为要统计全部之后，再*2
    for(int i=1;i<(k+1)/2;++i){
        ans += min(cnt[i],cnt[k-i]);// i + (k-i) % k == 0 ，取公共的部分min 
    }
    if(k%2==0) ans+=cnt[k/2]/2; // 如果k是偶数
    //由于i<(k+1)/2 ，取不到中间的偶数，即取不到(k/2)这个数字，再判断该数字有多少对，因为 k/2 + k/2 == k;
    printf("%d",ans*2);//ans 是对数， * 2 才是个数
    return 0;
}