洛谷P1005矩阵取数游戏-题解

题目：

 思路：

记住那两句话：

1.反向思维

2.区间动规的特点在于，大区间包含小区间，小区间推导出大区间

然后我们来看

首先我们可以发现各行是互不影响的，所以可以分开

其次，不管怎么操作，这个序列会变小，而且是连续的

虽然它是取数，但同时对区间造成了影响

于是我们就可以想想方程了

f作为某一行的和

左右的选择对应不同的子区间

于是答案显而易见

f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])+base[m-k+j-1]*ar[j-1];

base[i]是2的i次幂

ar是给出的数列

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;

const int MAXN = 85, Mod = 10000; //高精四位压缩大法好 
int n, m;
int ar[MAXN];

struct HP {
    int p[505], len;
    HP() {
        memset(p, 0, sizeof p);
        len = 0;
    } //这是构造函数，用于直接创建一个高精度变量 
    void print() {
        printf("%d", p[len]);  
        for (int i = len - 1; i > 0; i--) {  
            if (p[i] == 0) {
                printf("0000"); 
                continue;
            }
            for (int k = 10; k * p[i] < Mod; k *= 10) 
                printf("0");
            printf("%d", p[i]);
        }
    } //四位压缩的输出 
} f[MAXN][MAXN], base[MAXN], ans;

HP operator + (const HP &a, const HP &b) {
    HP c; c.len = max(a.len, b.len); int x = 0;
    for (int i = 1; i <= c.len; i++) {
        c.p[i] = a.p[i] + b.p[i] + x;
        x = c.p[i] / Mod;
        c.p[i] %= Mod;
    }
    if (x > 0)
        c.p[++c.len] = x;
    return c;
} //高精+高精 

HP operator * (const HP &a, const int &b) {
    HP c; c.len = a.len; int x = 0;
    for (int i = 1; i <= c.len; i++) {
        c.p[i] = a.p[i] * b + x;
        x = c.p[i] / Mod;
        c.p[i] %= Mod;
    }
    while (x > 0)
        c.p[++c.len] = x % Mod, x /= Mod;
    return c;
} //高精*单精 

HP max(const HP &a, const HP &b) {
    if (a.len > b.len)
        return a;
    else if (a.len < b.len)
        return b;
    for (int i = a.len; i > 0; i--)
        if (a.p[i] > b.p[i])
            return a;
        else if (a.p[i] < b.p[i])
            return b;
    return a;
} //比较取最大值 

void BaseTwo() {
    base[0].p[1] = 1, base[0].len = 1;
    for (int i = 1; i <= m + 2; i++){ //这里是m! m! m! 我TM写成n调了n年... 
        base[i] = base[i - 1] * 2;
    }
} //预处理出2的幂
int main()
{
    cin >> n >> m;
    BaseTwo();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin >> ar[j];
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=m;k>=j;k--)
            {
                f[j][k]=max(f[j][k],f[j-1][k]+base[m-k+j-1]*ar[j-1]);
                f[j][k]=max(f[j][k],f[j][k+1]+base[m-k+j-1]*ar[k+1]);
            }
        HP Max;
        for(int j=1;j<=m;j++)
            Max=max(Max,f[j][j]+base[m]*ar[j]);
        ans=ans+Max;
    }
    ans.print();
    return 0;
}