杨辉三角

首先让我们膜拜一下大佬杨辉

正是因为有了他，我们才能有那么多关于杨辉三角的题

百度
这里第一行定义为n=1

1. 每个数等于它上方两数之和。
2. 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3. 第n行的数字有n项。
4. 第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
5. 第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。
6. 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
7. (a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
8. 将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
9. (将第n行的数字分别乘以10^{m-1}，其中m为该数所在的列，再将各项相加的和为11^{n-1}。11^0=1，11^1=1*10^0+1*10^1=11，11^2=1×10^0+2*10^1+1*10^2=121，11^3=1*10^0+3*10^1+3*10^2+1*10^3=1331，11^4=1*10^0+4*10^1+6*10^2+4*10^3+1*10^4=14641，11^5=1*10^0+5*10^1+10*10^2+10*10^3+5*10^4+1*10^5=161051。)
   10.第n行数字的和为2^n-1。1=2^1-0，1+1=2^2-1，1+2+1=2^3-1，1+3+3+1=2^4-1，1+4+6+4+1=2^5-1，1+5+10+10+5+1=2^6-1。
10. 任一对角线上数字的和等于其向左或右拐弯，拐角上的数字。1+1=2，1+1+1=3，1+1+1+1=4，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+3=4，1+3+6=10，1+4=5。
11. 将各行数字左对齐，其右上到左下对角线数字的和等于斐波那契数列的数字。1，1，1+1=2，2+1=3，1+3+1=5，3+4+1=8，1+6+5+1=13，4+10+6+1=21，1+10+15+7+1=34，5+20+21+8+1=55。