题意简述
给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的二分图，其中 \(n\) 是 \(3\) 的倍数，请将这些点分成 \(\frac{n}{3}\) 组，满足每组都恰好有 \(3\) 个点，并且两两间没有连边。
题目分析
这题应该是细节加分类讨论题。
首先，假如二分图中的一边的点的个数恰好是 \(3\) 的倍数，那么就可以直接将两边分开分组即可。
否则，必然是一边点数模 \(3\) 等于 \(1\) ，另一边模 \(3\) 等于 \(2\) ，不妨设等于 \(1\) 的为左边，另一边为右边，方便起见，如果两点没有连边，那么我们称他们间连了“反边”，考虑分类讨论。
一、如果左边可以找到一个点，它和右边点的连“反边”数量要大于等于 \(2\) ，那么说明可以在右边找到两个点和它一组，然后就变成模 \(3\) 等于 \(0\) 的情况了。
二、如果一不满足，那么不可能在右边找到两个点，满足它们都向左边的某一个点有连“反边”，所以如果我们可以在右边找到两个点，它们和左边点的连“反边”数量都大于等于 \(2\) ，说明可以把右边这两个点和左边的四个点配对形成两组，剩下的就也是模 \(3\) 等于 \(0\) 的情况了。
三、如果一二都不满足，那么不可能有这样的分组方案，这个比较显然，可以自己想一想。
参考代码
感觉细节还是比较多，建议多检查检查。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ch() getchar()
#define pc(x) putchar(x)
using namespace std;
template<typename T>void read(T&x){
static char c;static int f;
for(c=ch(),f=1;c<'0'||c>'9';c=ch())if(c=='-')f=-f;
for(x=0;c>='0'&&c<='9';c=ch())x=x*10+(c&15);x*=f;
}
template<typename T>void write(T x){
static char q[65];int cnt=0;
if(x<0)pc('-'),x=-x;
q[++cnt]=x%10,x/=10;
while(x)
q[++cnt]=x%10,x/=10;
while(cnt)pc(q[cnt--]+'0');
}
const int maxn=100005,maxm=100005;
struct Edge{
int v,nt;
Edge(int v=0,int nt=0):
v(v),nt(nt){}
}e[maxm*2];
int hd[maxn],num;
void qwq(int u,int v){
e[++num]=Edge(v,hd[u]),hd[u]=num;
}
int col[maxn],st[3][maxn],cnt[3],vis[maxn];
void dfs(int u){
int c=col[u];
st[c][++cnt[c]]=u;
for(int i=hd[u];i;i=e[i].nt){
int v=e[i].v;
if(col[v])continue;
col[v]=3-c;dfs(v);
}
}
int main(){
int n,m,Spe=0;read(n),read(m);
for(int i=1;i<=m;++i){
int u,v;
read(u),read(v);
qwq(u,v);qwq(v,u);
}
for(int i=1;i<=n;++i){
if(col[i])continue;
col[i]=1;dfs(i);
}
int tot=1;
if(cnt[1]%3==0){
puts("YES");Spe=1;
for(int i=1;i<=cnt[1];++i){
col[st[1][i]]=tot;
if(i%3==0)++tot;
}
for(int i=1;i<=cnt[2];++i){
col[st[2][i]]=tot;
if(i%3==0)++tot;
}
for(int i=1;i<=n;++i)
write(col[i]),pc(" \n"[i==n]);
}
else{
if(cnt[1]%3==2){
swap(st[1],st[2]);
swap(cnt[1],cnt[2]);
}
int s0=0;
for(int i=1;i<=cnt[1]&&!s0;++i){
int u=st[1][i],sum=0;
for(int j=hd[u];j;j=e[j].nt){
int v=e[j].v;++sum;
}
if(sum+2<=cnt[2])
s0=i;
}
if(s0){
for(int j=hd[st[1][s0]];j;j=e[j].nt){
int v=e[j].v;vis[v]=true;
}
int s1=0,s2=0;
for(int i=1;i<=cnt[2]&&!s2;++i){
int u=st[2][i];
if(vis[u])continue;
if(s1)s2=i;else s1=i;
}
memset(vis,0,sizeof vis);
int sum=0;
for(int i=1;i<=cnt[1];++i){
if(i==s0)continue;
col[st[1][i]]=tot;if((++sum)==3)sum=0,++tot;
}
for(int i=1;i<=cnt[2];++i){
if(i==s1||i==s2)continue;
col[st[2][i]]=tot;if((++sum)==3)sum=0,++tot;
}
col[st[1][s0]]=col[st[2][s1]]=col[st[2][s2]]=tot++;
puts("YES");Spe=2;
for(int i=1;i<=n;++i)write(col[i]),pc(" \n"[i==n]);
}
else{
int s0=0,s1=0;
for(int i=1;i<=cnt[2]&&!s1;++i){
int u=st[2][i],sum=0;
for(int j=hd[u];j;j=e[j].nt){
int v=e[j].v;++sum;
}
if(sum+2<=cnt[1]){
if(s0)s1=i;else s0=i;
}
}
if(!s1)return puts("NO"),0;
else{
int s2=0,s3=0,s4=0,s5=0;
for(int i=hd[st[2][s0]];i;i=e[i].nt){
int v=e[i].v;vis[v]=true;
}
for(int i=1;i<=cnt[1]&&!s3;++i){
int u=st[1][i];
if(vis[u])continue;
if(s2)s3=i;else s2=i;
}
memset(vis,0,sizeof vis);
for(int i=hd[st[2][s1]];i;i=e[i].nt){
int v=e[i].v;vis[v]=true;
}
for(int i=1;i<=cnt[1]&&!s5;++i){
int u=st[1][i];
if(vis[u])continue;
if(s4)s5=i;else s4=i;
}
memset(vis,0,sizeof vis);
int sum=0;
for(int i=1;i<=cnt[1];++i){
if(i==s2||i==s3||i==s4||i==s5)continue;
col[st[1][i]]=tot;if((++sum)==3)sum=0,++tot;
}
for(int i=1;i<=cnt[2];++i){
if(i==s0||i==s1)continue;
col[st[2][i]]=tot;if((++sum)==3)sum=0,++tot;
}
col[st[2][s0]]=col[st[1][s2]]=col[st[1][s3]]=tot++;
col[st[2][s1]]=col[st[1][s4]]=col[st[1][s5]]=tot++;
puts("YES");Spe=3;
for(int i=1;i<=n;++i)write(col[i]),pc(" \n"[i==n]);
}
}
}
return 0;
}