经典排序算法的经典问题

1.荷兰三色国旗问题

　　问题描述：一个数组只含有三种元素：0，1，2，不使用计数排序，将0放在1的左边，2放在1的右边。

　　分析：

　　　　　1.可借鉴快排中划分的思想。将数组分为{0区},arr[],{2区}

　　　　　 2.遍历arr,当发现0时，0区向右扩，发现2时，2区向左扩，

　　　　　3.当前元素进入2区时，结束。

　　

 vector<int> sortThreeColor(vector<int> A, int n) {
        // write code here
        int last0=-1;
        int first2=n;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(i==first2) break;
            if(A[i]==0){
                int temp=A[last0+1];
                A[last0+1]=0;
                last0++;
                A[i]=temp;
            }
            if(A[i]==2){
                int temp=A[first2-1];
                A[first2-1]=2;
                first2--;
                A[i]=temp;
                i--;//（由于2区换来的数未进行判断，需重新判断一次）
            }
        }
        return A;
    }

2.行列矩阵查找元素的问题

　　问题描述：在一个行列都有序的二维矩阵中，找出某个元素。

　　如矩阵：1 2 3 4   查找元素6

　　　　　　2 3 3 4

　　　　　　3 4 6 7

　　分析：首先从矩阵右上角开始，如果当前元素e>6,则往左走，即列-1，如果e<6，则往下走，即行+1，否则找到。

　　　　 如果当前元素下标超出矩阵范围，则找不到。

3.最短未排序子数组

　　

对于一个数组，请设计一个高效算法计算需要排序的最短子数组的长度。

给定一个int数组A和数组的大小n，请返回一个二元组，代表所求序列的长度。(原序列位置从0开始标号,若原序列有序，返回0)。保证A中元素均为正整数。

测试样例：

[1,4,6,5,9,10],6

返回：2

 vector<int> sortThreeColor(vector<int> A, int n) {
        // write code here
        int last0=-1;
        int first2=n;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(i==first2) break;
            if(A[i]==0){
                int temp=A[last0+1];
                A[last0+1]=0;
                last0++;
                A[i]=temp;
            }
            if(A[i]==2){
                int temp=A[first2-1];
                A[first2-1]=2;
                first2--;
                A[i]=temp;
                i--;
            }
        }
        return A;
    }

 4.计算排序后相邻两数的最大差值

问题描述：

有一个整形数组A，请设计一个复杂度为O(n)的算法，算出排序后相邻两数的最大差值。

给定一个int数组A和A的大小n，请返回最大的差值。保证数组元素多于1个。

测试样例：

   [1,2,5,4,6],5

返回：2

分析：

　 1.使用基于桶排序的思想对数据进行划分，得到相邻划分区间的最大差值。

步骤：

　　1.找出max,min。

　　2.len=max-min。

　　2.创建N+1个桶，前N个桶存放落于区间 [min+i*len,min+(i+1)*len )内的数组元素。（由于初值是min，间距是len，分析可以就可以算出来）

　　3.把最大值（可能不止一个）放入最后一个桶内。

　　4.找出相邻桶相差最大的那个的值。（前一个桶的数组元素的最大值，后一个桶的数组元素的最小值）

附实现代码：

int maxGap(vector<int> A, int n) {
// write code here
    int maxValue,minValue;
    maxValue=minValue=A[0];
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(A[i]>maxValue) maxValue=A[i];
        if(A[i]<minValue) minValue=A[i];
    }
    if(maxValue==minValue) return 0;
    vector<vector<int> > data(n+1);

    int len=(maxValue-minValue);
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(A[i]==maxValue)  data[n].push_back(A[i]);
        else{
            int k=(A[i]-minValue)*n/len;

            data[k].push_back(A[i]);
        }
    }
    int MaxGap=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(data[i].size()==0) continue;
        else{
            int j=i+1;
            while(data[j].size()==0) j++;
            int m1=data[i][0],m2=data[j][0];
            for(int ii=1;ii<data[i].size();ii++)
                if(m1<data[i][ii]) m1=data[i][ii];
            for(int jj=1;jj<data[j].size();jj++)
                if(m2>data[j][jj]) m2=data[j][jj];

            if(MaxGap<(m2-m1)) MaxGap=m2-m1;
        }
    }

    return MaxGap;
}