[POI2006]OKR-Periods of Words（KMP）

[POI2006]OKR-Periods of Words

Description

一个串是有限个小写字符的序列,特别的,一个空序列也可以是一个串. 一个串P是串A的前缀, 当且仅当存在串B, 使得 A = PB. 如果 P A 并且 P 不是一个空串,那么我们说 P 是A的一个proper前缀. 定义Q 是A的周期, 当且仅当Q是A的一个proper 前缀并且A是QQ的前缀(不一定要是proper前缀). 比如串 abab 和 ababab 都是串abababa的周期. 串A的最大周期就是它最长的一个周期或者是一个空串(当A没有周期的时候), 比如说, ababab的最大周期是abab. 串abc的最大周期是空串. 给出一个串,求出它所有前缀的最大周期长度之和.

Input

第一行一个整数 k ( 1 <=k<= 1 000 000) 表示串的长度. 接下来一行表示给出的串.

Output

输出一个整数表示它所有前缀的最大周期长度之和.

Sample Input

8
babababa

Sample Output

24

KMP的本质题，需要理解KMP的移位操作。
显然，对于一个子串，必须要有公共前缀后缀才能更新答案。
那么我们考虑怎样使得答案更大。
一个子串复制一遍，要使原串成为复制串的子串，那么切断点必须是在公共前缀后缀上面，所以我们找到最小的公共前缀后缀更新答案。(递归即可)
但是每次往下查我们发现时间复杂度似乎承受不了，所以我们效仿并查集的路径压缩就可以把时间复杂度降到很低了。

#include<bits/stdc++.h>
#define lll long long
using namespace std;
int kmp[1000010];
char a[1000010];
int get(int k)
{
    if(!kmp[k])return k;
    return kmp[k]=get(kmp[k]);
}
int main()
{
    int n,j=0;lll ans=0;
    scanf("%d%s",&n,a+1);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        while(j&&a[i]!=a[j+1])j=kmp[j];
        if(a[i]==a[j+1]) j++;
        kmp[i]=j;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++）j=get(i)，ans+=i-j;
    cout<<ans;
}