AtCoder Beginner Contest 223 F Parenthesis Checking (线段树，前缀和)

• 题意：有一长度为\(n\)的括号序列，有\(q\)个询问，两种操作，1是交换\(l\)和\(r\)位置的字符，2是询问\(l\)到\(r\)的括号序列是否合法。

• 题解：先将括号序列用\(1\)和\(-1\)表示，不难发现，对于一个合法的括号序\([l,r]\)，其区间和一定为0，且区间内任一位置的前缀和都不能小于\(0\)，即前缀和最小值不小于\(0\)，那么题目也就转化成了，求区间和以及区间最小值，这里可以用到线段树的一个小技巧，我们只用维护区间最小值，更新的时候\([l,n]\)和\([r,n]\)这样区间更新就可以维护前缀和，查询的时候判断一下两个条件是否满足即可。

• 代码：

  #include <bits/stdc++.h>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  #define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
  #define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
  ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}
  
  int n,q;
  char s[N];
  int b[N];
  struct Node{
  	int l,r;
  	int mi;
  	int tag;
  }tr[N<<4];
  
  void push_up(int u){
  	tr[u].mi=min(tr[u<<1].mi,tr[u<<1|1].mi);
  }
  
  void push_down(int u){
  	tr[u<<1].mi+=tr[u].tag;
  	tr[u<<1].tag+=tr[u].tag;
  	tr[u<<1|1].mi+=tr[u].tag;
  	tr[u<<1|1].tag+=tr[u].tag;
  	tr[u].tag=0;
  }
  
  void build(int u,int l,int r){
  	if(l==r){
  		tr[u]={l,r};
  		return;
  	}
  	tr[u]={l,r};
  	int mid=(l+r)>>1;
  	build(u<<1,l,mid);
  	build(u<<1|1,mid+1,r);
  	push_up(u);
  }
  
  void update(int u,int L,int R,int x){
  	if(tr[u].l>=L && tr[u].r<=R){
  		tr[u].tag+=x;
  		tr[u].mi+=x;
  		return;
  	}
  	push_down(u);
  	int mid=(tr[u].l+tr[u].r)>>1;
  	if(L<=mid) update(u<<1,L,R,x);
  	if(R>mid) update(u<<1|1,L,R,x);
  	push_up(u);
  }
  
  int query(int u,int L,int R){
  	if(tr[u].l>=L && tr[u].r<=R){
  		return tr[u].mi;
  	}
  	push_down(u);
  	int mid=(tr[u].l+tr[u].r)>>1;
  	int res=INF;
  	if(L<=mid) res=min(res,query(u<<1,L,R));
  	if(R>mid) res=min(res,query(u<<1|1,L,R));
  	return res;
  }
  
  int main() {
  	scanf("%d %d",&n,&q);
  	getchar();
  	scanf("%s",s+1);
  	for(int i=1;i<=n;++i){
  		b[i]=(s[i]=='(')?1:(-1);
  	}
  	build(1,1,n);
  	for(int i=1;i<=n;++i) update(1,i,n,b[i]);
  	while(q--){
  		int op,l,r;
  		scanf("%d %d %d",&op,&l,&r);
  		if(op==1){
  			update(1,l,n,-b[l]);
  			update(1,r,n,-b[r]);
  			swap(b[l],b[r]);
  			update(1,l,n,b[l]);
  			update(1,r,n,b[r]);
  		}
  		else{
  			int pre;
  			if(l==1) pre=0;
  			else pre=query(1,l-1,l-1);
  			if(query(1,r,r)==pre && query(1,l,r)-pre==0) puts("Yes");
  			else puts("No");
  		}
  	}
      return 0;
  }