Description
Freda发明了传呼机之后，rainbow进一步改进了传呼机发送信息所使用的信号。由于现在是数字、信息时代，rainbow发明的信号用N个自然数表示。为了避免两个人的对话被大坏蛋VariantF偷听T_T，rainbow把对话分成A、B、C三部分，分别用a、b、c三个密加密码。现在Freda接到了rainbow的信息，她的首要工作就是解密。Freda了解到，这三部分的密码计算方式如下：
在1~N这N个数中，等概率地选取两个数l、r，如果l>r，则交换l、r。把信号中的第l个数到第r个数取出来，构成一个数列P。
A部分对话的密码是数列P的xor和的数学期望值。xor和就是数列P中各个数异或之后得到的数； xor和的期望就是对于所有可能选取的l、r，所得到的数列的xor和的平均数。
B部分对话的密码是数列P的and和的期望，定义类似于xor和。
C部分对话的密码是数列P的or和的期望，定义类似于xor和。
代码改自紫书
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1000001], b[1000001], n;
double ansxor, ansand, ansor;
inline void solve(int k){
register int last[2]={0,0},c1=0,c2=0;
for(register int i=1;i<=n;i++) {//处理b[i]和length=1的情况
b[i]=((a[i]>>k)&1);//取出每个数的第k位
if(b[i]){//当且仅当b[i]!=0时才会有贡献
ansxor+=(1<<k)*1.0/n/n;
ansand+=(1<<k)*1.0/n/n;
ansor+=(1<<k)*1.0/n/n;
}
}
for(register int i=1;i<=n;i++){//处理length>=2的情况
if(b[i]==0){
ansor+=(1<<k)*2.0/n/n*last[1];
ansxor+=(1<<k)*2.0/n/n*c2;
}else{
ansand+=(1<<k)*2.0/n/n*(i-1-last[0]);//(i-1)-(last[0]+1)+1
ansor+=(1<<k)*2.0/n/n*(i-1);
ansxor+=(1<<k)*2.0/n/n*c1;
}
c1++;
if(b[i])swap(c1,c2);
last[b[i]]=i;
}
}
int main(){
cin>>n;
for(register int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for(register int i=0;i<31;i++)solve(i);
printf("%.3f %.3f %.3f
",ansxor,ansand,ansor);
}