uva1614 Hell on the Markets

贪心部分的理论依据：前i个数可以凑出1～sum[i]的所有整数。

证明：第二类数学归纳，n=1时成立，假设n=k之前所有项都成立，当n=k+1时。sum[k+1]=sum[k]+a[k+1]。
只需证明能凑出sum[k]+1~sum[k+1]间的整数即可。设1≤p≤a[k+1]，sum[k]+p=sum[k]+a[k+1]-(a[k+1]-p)。
因为1≤a[i]≤i，易得sum[k]≥k,a[k+1]-p≤k。又因为已知前k个数可以凑出1~sum[k]，所以一定可以凑出a[k+1]-p。
所以只需从之前凑出sum[k]里面剪掉凑出a[k+1]-p的数就可以凑出sum[k]+p。所以从1~sum[k+1]都可以凑出。

实现就是输入时存一下sum，若为奇数就无解，否则再排个序，从大到小扫一遍，选凑成和为sum/2的数的符号为+，其余为-。

先排序，从大到小减（不然会多减小的）

注意sum 用 ll

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=100005;

struct node{
int x,id;
}
a[maxn];
int ans[maxn];
bool cmp(node x,node y) {return x.x>y.x;}

int main()
{
    int n;
    int sum;
    while (scanf("%d",&n)==1)
    {
      long long sum=0;
      for (int i=1;i<=n;i++)
      {
        scanf("%d",&a[i].x);
        a[i].id=i;
        sum+=a[i].x;
      }
      if (sum%2)
      {
      printf("No
");
      continue;
      }
      printf("Yes
");
      sum/=2;
      sort(a+1,a+1+n,cmp);
      for (int i=1;i<=n;i++)
      {
        if (a[i].x<=sum)
        {ans[a[i].id]=1;
        sum-=a[i].x;
        }
        else
            ans[a[i].id]=-1;
      }
      printf("%d",ans[1]);
      for (int i=2;i<=n;i++)
        printf(" %d",ans[i]);
      cout<<endl;
    }
    return 0;
}