求数值数组中连续和最大的子数组

1.分析

　　首先，这样的数组一定是有正负数组成的，这样问题才有意义。要求解这个问题，可以使用分治思想将所求问题的规模变小，通过求解子问题的解来最终得到所求问题的解，显然每个子问题和原问题相同，可以用递归来进行求解。

我们知道，通过将数组一分为二后，最大子数组有以下三种位置：

• 存在于左子数组中
• 存在于右子数组中
• 跨越中点，存在于左右两个子数组中

2.使用递归进行求解

def findMaxCrossSubarray(L,low,mid,high):
    left_sum = -float("inf")
    Sum = 0
    for i in range(mid,low -1,-1):
        Sum = Sum + L[i]
        if Sum > left_sum:
            left_sum = Sum
            left_max = i

    right_sum = -float("inf")
    Sum = 0
    for j in range(mid+1,high+1):
        Sum = Sum + L[j]
        if Sum > right_sum:
            right_sum = Sum
            right_max = j

    return (left_max,right_max,left_sum + right_sum)



def findMaxSubarray(L,low,high):
    if low == high:
        return (low,high,L[low])
    else:
        mid = (low + high) / 2
        (left_i,left_j,left_sum) = findMaxSubarray(L,low,mid)
        (right_i,right_j,right_sum) = findMaxSubarray(L,mid+1,high)
        (cross_i,cross_j,cross_sum) = findMaxCrossSubarray(L,low,mid,high)

        if left_sum >= right_sum and left_sum >= cross_sum:
            return (left_i,left_j,left_sum)
        elif right_sum >= left_sum and right_sum >= cross_sum:
            return (right_i,right_j,right_sum)
        else:
            return (cross_i,cross_j,cross_sum)

if __name__ == "__main__":
    L = [3,-2,8,-3,-5,3]
    low = 0
    high = len(L) - 1
    print findMaxSubarray(L,low,high)

参考：算法导论（p40)

3. 最优解法

　　要求最大连续和最大的子数组和，我们的第一个元素必须要大于0

def FindMaxSubarray(L):
    lenght = len(L)
    Max_subarray_value = 0
    current = 0
    for item in L:
        current += item
        if current > 0:

            if current > Max_subarray_value:

                Max_subarray_value = current
        else:
            current = 0

    return Max_subarray_value

if __name__ == "__main__":
    L = [-1,2,-1,3]
    print FindMaxSubarray(L)