ny79 拦截导弹

拦截导弹

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难度：3

 

描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展中一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于等于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只用一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

 

输入

第一行输入测试数据组数N（1<=N<=10）
接下来一行输入这组测试数据共有多少个导弹m（1<=m<=20）
接下来行输入导弹依次飞来的高度，所有高度值均是大于0的正整数。

输出

输出最多能拦截的导弹数目

样例输入

2
8
389 207 155 300 299 170 158 65
3
88 34 65

样例输出

6
2

【问题分析】

方法一：

有经验的不难看出这是一个求最长非升子序列问题，显然标准算法是动态规划。

以导弹依次飞来的顺序为阶段，设计状态opt[i]表示前i个导弹中拦截了导弹i可以拦截最多能拦截到的导弹的个数。

状态转移方程：       

opt[i]=max(opt[j])+1  (h[i]>=h[j],0=<j<i)   {h[i]存，第i个导弹的高度}

最大的opt[i]就是最终的解。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
 int t,n,max,i,ans,j,a[25],count,opt[25];
 scanf("%d",&t);
 while(t--)
 {  
  ans=0;
  memset(opt,0,sizeof(opt));//把所有的都opt都变成0
  scanf("%d",&n);
  for(i=0;i<n;i++)
   scanf("%d",&a[i]);
  for(i=1;i<n;i++)
  {
   for(j=0;j <= i-1;j++)//每次都从第一个开始判断，判断到小于i,
   {
    if(a[j]>a[i] && opt[j]+1>opt[i])//当出现后一个小于前一个时，那个数所在的长度加上一，后面的这个判断不能省，具体原因如下
    {
     opt[i]=opt[j]+1;
    }
   }
  }
  for(i=0;i<n;i++)
   if(opt[i]>ans)//筛选出长度最大的那一个
    ans=opt[i];
  printf("%d
",ans+1);
 }
 return 0;
}

当出现8 7 9 6  所对应的长度如下
        0 1 0 ？假如不省的话应该是2，如果省会变成3的，这样的话就错误了；
当执行一次时6小于8,6的位置变成了1，再一次执行6小于7，并且opt[j]+1=2,而opt[i]=1,所以继续执行，

当和9比较时9的位置为0，即opt[j]+1=1依然小于2，所以下面的不再这行了，所以必须要有这一个判断

 

方法二：转移到另一个数组中

有一组特殊数据 7 6 5 6 5结果应该是3 而错误的是4

 AC程序

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    int main()
    {
      int i,j,k,t,a[25],b[25],n,m,f;
      scanf("%d",&t);
      while(t--)
      {
      memset(b,0,sizeof(b));
        scanf("%d",&n);
      for(i=0;i<n;i++)
       scanf("%d",&a[i]);
          b[0]=a[0];
          for(i=1,m=1;i<n;i++)
        {
             if(a[i]<b[m-1])
              b[m++]=a[i];
             else
                 {
                 for(j=0;j<m;j++)
                            if(a[i]>b[j] && j==0 )
                               { b[j]=a[i];break;}
                           else if(a[i]>b[j] && a[i]<b[j-1])
                                 { b[j]=a[i];break;}
               }
        }
               // for(i=0;i<m;i++)
               // printf("%d ",b[i]);
                 printf("%d
",m);
      }
     return 0;
    }

错误的写法

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
 int i,j,k,t,a[25],b[25],n,m;
 scanf("%d",&t);
 while(t--)
 { 
     memset(b,0,sizeof(b));
       scanf("%d",&n);
  for(i=0;i<n;i++)
       scanf("%d",&a[i]);
            b[0]=a[0];
      for(i=1,m=1;i<n;i++)
   {
           if(a[i]<b[m-1])
                    b[m++]=a[i];
        else
       {
           for(j=0;j<m;j++)
                    if(a[i]>b[j])//如果这一步出现替换将会出现7 6 6 5，所以是4
                        { b[j]=a[i];break;}
        }
    }
    printf("%d
",m);
  }
 return 0;
}