P4139 上帝与集合的正确用法

题目描述

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9109次元素，或10^{18}1018次，或者干脆∞次。

一句话题意：

2^{2^{2^{dots}}}mod p222…modp

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第一行一个整数TT，表示数据个数。

接下来TT行，每行一个正整数pp，代表你需要取模的值

输出格式：

TT行，每行一个正整数，为答案对pp取模后的值

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3
2
3
6

输出样例#1： 复制

0
1
4

说明

对于100%的数据，Tle 1000,p le 10^7T≤1000,p≤107

//Pro： P4139 上帝与集合的正确用法

//知识点：扩展欧拉定理

//对于任意的a和m，有 a^b≡a^(min(b,b%phi(p)+phi(p)) (mod p) 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

long long ksm(long long k,long long p)
{
    long long x=2,res=1;
    while(k)
    {
        if(k&1)
            res=res*x,res%=p;
        x*=x,x%=p;
        k>>=1;
    }
    return res;
}

long long phi(long long p)
{
    long long res=p,i;
    for(i=2;i*i<=p;++i)
    {
        if(p%i)
            continue;
        res=res/i*(i-1);
        while(p%i==0)
            p/=i;
    }
    if(p!=1)
        res=res/p*(p-1);
    return res;
}

long long calc(long long p)
{
    if(p==1)
        return 0;
    long long t=phi(p);
    return ksm(calc(t)+t,p);
}

long long T,p;

int main()
{
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&p);
        printf("%lld
",calc(p));
    }
    return 0;
}