• P1072 Hankson 的趣味题


    题目描述

    HanksHanks 博士是 BTBT(Bio-TechBioTech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 HanksonHankson。现在,刚刚放学回家的 HanksonHankson 正在思考一个有趣的问题。

    今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数c_1c1 和 c_2c2 的最大公约数和最小公倍数。现在 HanksonHankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数a_0,a_1,b_0,b_1a0,a1,b0,b1,设某未知正整数xx 满足:

    1. xx 和 a_0a0 的最大公约数是 a_1a1

    2. xx 和 b_0b0 的最小公倍数是b_1b1

    HanksonHankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数xx。但稍加思索之后,他发现这样的xx 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 xx 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行为一个正整数 nn,表示有 nn 组输入数据。接下来的nn 行每行一组输入数据,为四个正整数 a_0,a_1,b_0,b_1a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a_0a0 能被 a_1a1 整除,b_1b1 能被b_0b0整除。

    输出格式:

    共 nn行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。

    对于每组数据:若不存在这样的 xx,请输出 00;

    若存在这样的xx,请输出满足条件的xx 的个数;

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    2 
    41 1 96 288 
    95 1 37 1776 
    输出样例#1: 复制
    6 
    2

    说明

    【说明】

    第一组输入数据,xx可以是 9,18,36,72,144,2889,18,36,72,144,288,共有66 个。

    第二组输入数据,xx 可以是48,177648,1776,共有 22 个。

    【数据范围】

    对于 50%的数据,保证有 1≤a_0,a_1,b_0,b_1≤100001a0,a1,b0,b110000 且n≤100n100。

    对于 100%的数据,保证有 1≤a_0,a_1,b_0,b_1≤2,000,000,0001a0,a1,b0,b12,000,000,000 且 n≤2000n2000。

    NOIP 2009 提高组 第二题

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    const int N=105;
    const int M=44800;
    
    inline long long read()
    {
        char c=getchar();long long num=0;
        for(;!isdigit(c);c=getchar());
        for(;isdigit(c);c=getchar())
            num=num*10+c-'0';
        return num;
    }
    
    int gcd(int a,int b)
    {
        int g;
        while(b)
        {
            g=a;
            a=b;
            b=g%b;
        }
        return a;
    }
    
    long long n,a0,a1,b0,b1,x;
    
    int main()
    {
        n=read();
        int ans,tmp;
        while(n--)
        {
            ans=0;
            a0=read(),a1=read(),b0=read(),b1=read();
            int bound=(int)sqrt(b1);
            for(int i=1;i<=bound;++i)
            {
                if(b1%i)
                    continue;
                if(gcd(i,a0)==a1&&gcd(i,b0)*b1==i*b0)
                    ++ans;
                if(gcd(b1/i,a0)==a1&&gcd(b1/i,b0)*b1==b0*(b1/i))
                    ++ans;
            }
            int a=sqrt(b1);
            if(a*a==b1)
                if(gcd(a,a0)==a1&&gcd(a,b0)*b1==b0*a)
                    --ans;
            printf("%d
    ",ans);
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lovewhy/p/9633511.html
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