P1841 [JSOI2007]重要的城市

题目描述

参加jsoi冬令营的同学最近发现，由于南航校内修路截断了原来通向计算中心的路，导致去的路程比原先增加了近一公里。而食堂门前施工虽然也截断了原来通向计算中心的路，却没有使路程增加，因为可以找到同样长度的路作替代。其实，问题的关键在于，路截断的地方是交通要点。

同样的情况也出现在城市间的交通中。某些城市如果出了问题，可能会引起其他很多城市的交通不便。另一些城市则影响不到别的城市的交通。jsoi冬令营的同学发现这是一个有趣的问题，于是决定研究这个问题。

他们认为这样的城市是重要的：如果一个城市c被破坏后，存在两个不同的城市a和b（a, b均不等于c），a到b的最短距离增长了（或不通），则城市c是重要的。

jsoi冬令营的同学面对着一张教练组交给他们的城市间交通图，他们希望能找出所有重要的城市。现在就请你来解决这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N,M,N为城市数，M为道路数

接下来M行，每行三个整数，表示两个城市之间的无向边，以及之间的路的长度

输出格式：

一行，按递增次序输出若干的数，表示重要的城市。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 4
1 2 1
2 3 1
4 1 2
4 3 2

输出样例#1： 复制

2

说明

30%的数据：Nle 20N≤20 ；

60%的数据：Nle 100N≤100 ；

100%的数据：Nle 200,Mle frac{N imes (N-1)}{2},0<cle 10000N≤200,M≤2N×(N−1)​,0<c≤10000 。c即路的长度。

保证不出现重边和自环

感谢@赵昕鹏 和@qq2477259579 提供程序

如果没有点的话需要输出一行

“No important cities.”

去掉引号

//挺好的题
//floyd
//如果两点之间只有一条最短路的话，那么这条路上所有的点都是重要城市 <--显然
//如果不止有一条最短路呢？  那么对于这两个点来说，中间的非重合边中间的点不是重要城市 
//所以，在进行Floyd的时候，如果两个点之间距离被更新，则标记当前最外层的k是重要城市
//如果有相等长度的路径，则说明两点间有多条最短路，则把两点间重要城市的标记撤销
//最后输出那些被标记了的点k，他们就是重要城市 
 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=205;
const int M=2e4+5;

int n,m;
int u,v,w;
int a[N][N];
int key[N][N];
bool flag[N];

int read()
{
    char c=getchar();int num=0;
    for(;!isdigit(c);c=getchar());
    for(;isdigit(c);c=getchar())
        num=num*10+c-'0';
    return num;
}

int main()
{
    memset(a,0x3f,sizeof(a));
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        u=read(),v=read(),w=read();
        a[u][v]=a[v][u]=w;
        //add_edge(u,v,w);
        //add_edge(v,u,w);
    }
    for(int k=1;k<=n;++k)
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            if(i==k)
                continue;
            for(int j=1;j<=n;++j)
            {
                if(j==k||j==i)
                    continue;
                if(a[i][j]>a[i][k]+a[k][j])        //更新最短路和重要城市 
                {
                    a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
                    key[i][j]=k;
                }
                else
                    if(a[i][j]==a[i][k]+a[k][j])    //有多条最短路，不存在重要城市 
                        key[i][j]=0;
            }
        }
    bool have=0;
    for(int i=1;i<n;++i)
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
            if(key[i][j])    //找重要城市 
                flag[key[i][j]]=1,have|=flag[key[i][j]];
    if(!have)
    {
        puts("No important cities.");
    }
    else
        for(int i=1;i<=n;++i)
            if(flag[i])
                printf("%d ",i);
    return 0;
}