题目描述
你是能看到第二题的friends呢。
——laekov
Hja和Yjq在玩捉迷藏。Yjq躲了起来，Hja要找他。在他们玩游戏的房间里，只有一堵不透明的墙和一个双面的镜子。Hja和Yjq可以看作平面上坐标分别为(xv,yv)和(xp,yp)的点。墙是一条连接(xw1,yw1)和(xw2,yw2)的线段，镜子是一条连接(xm1,ym1)和(xm2,ym2)的线段。
如果视线和障碍物有公共点，那么我们认为视线会被阻挡，无法看见。如果视线和镜子有公共点，那么我们认为发生了反射。反射的过程遵循物理规律——入射角等于反射角，且反射光线与入射光线在镜子同侧。也就是说，想要看见对方，Hja和Yjq必须在镜子的同一侧，包括镜子所在直线上（参见样例1）。如果视线与镜子重合，那么不会发生反射，并且镜子不被当作障碍物（参见样例4）。
Hja很想知道他站在原地能否看见Yjq，帮助他解决这个问题。
输入输出格式
输入输出格式
输入格式：
第一行两个数xv,yv，表示Hja的坐标。
第二行两个数xp,yp表示Yjq的坐标。
第三行四个数xw1,yw1,xw2,yw2，分别表示墙的两个端点的坐标。
第四行四个数xm1,ym1,?xm2,ym2，分别表示镜子的两个端点的坐标。
输出格式：
如果Hja站在原地能看到Yjq，则输出"YES"，否则输出"NO"。
输入输出样例
输入样例#1：
-1 3 1 3 0 2 0 4 0 0 0 1
输出样例#1：
NO
输入样例#2：
0 0 1 1 0 1 1 0 -100 -100 -101 -101
输出样例#2：
NO
输入样例#3：
0 0 1 1 0 1 1 0 -1 1 1 3
输出样例#3：
YES
输入样例#4：
0 0 10 0 100 100 101 101 1 0 3 0
输出样例#4：
YES
说明
对于 100%的数据， 所有坐标均为绝对值不超过 所有坐标均为绝对值不超过 104的整数。输入线段不会 的整数。输入线段不会 退化成点，且两条线段没有交。 退化成点，且两条线段没有交。 Hja和 Yjq的位置不同，且在任何一条线段 的位置不同，且在任何一条线段上
1 /* 2 叉积 3 两个人如果能看见 4 1、两人之间无墙无镜子（直接看两人连线与墙和镜子有无交点） 5 2、两人之间有墙，但是能通过镜子看到（找两人视线在镜子所在直线的交点，判断交点是否在镜子上） 6 */ 7 8 #include<cstdio> 9 #include<cstdlib> 10 #include<cstring> 11 #include<cmath> 12 #include<algorithm> 13 using namespace std; 14 const double eps=1e-8; 15 int sgn(double a) 16 { 17 if (fabs(a)<eps) return 0; 18 else 19 { 20 if (a>0.0) return 1; 21 else return -1; 22 } 23 } 24 struct point 25 { 26 double x,y; 27 point(){} 28 point(double a,double b) 29 { 30 x=a;y=b; 31 } 32 void init() 33 { 34 scanf("%lf%lf",&x,&y); 35 } 36 point operator+(const point &a)const 37 { 38 point ans; 39 ans.x=x+a.x; 40 ans.y=y+a.y; 41 return ans; 42 } 43 point operator-(const point &a)const 44 { 45 point ans; 46 ans.x=x-a.x; 47 ans.y=y-a.y; 48 return ans; 49 } 50 point operator*(const double &a)const 51 { 52 point ans; 53 ans.x=x*a; 54 ans.y=y*a; 55 return ans; 56 } 57 void print() 58 { 59 printf("%lf %lf ",x,y); 60 } 61 }v,p,w1,w2,m1,m2; 62 double cross(point a,point b) 63 { 64 return a.x*b.y-a.y*b.x; 65 } 66 double dot(point a,point b) 67 { 68 return a.x*b.x+a.y*b.y; 69 } 70 bool cross(point p1,point p2,point p3,point p4) 71 { 72 if(sgn(cross(p2-p1,p3-p1))*sgn(cross(p2-p1,p4-p1))==1) return false; 73 if(sgn(cross(p4-p3,p1-p3))*sgn(cross(p4-p3,p2-p3))==1) return false; 74 if(sgn(max(p1.x,p2.x)-min(p3.x,p4.x))==-1) return false; 75 if(sgn(max(p1.y,p2.y)-min(p3.y,p4.y))==-1) return false; 76 if(sgn(max(p3.x,p4.x)-min(p1.x,p2.x))==-1) return false; 77 if(sgn(max(p3.y,p4.y)-min(p1.y,p2.y))==-1) return false; 78 return true; 79 } 80 point getcross(point p1,point p2,point p3,point p4) 81 { 82 double a=p2.y-p1.y; 83 double b=p1.x-p2.x; 84 double c=-p1.x*p2.y+p1.y*p2.x; 85 double d=p4.y-p3.y; 86 double e=p3.x-p4.x; 87 double f=-p3.x*p4.y+p3.y*p4.x; 88 double x=(b*f-c*e)/(a*e-b*d); 89 double y=(a*f-c*d)/(b*d-a*e); 90 return point(x,y); 91 } 92 point calcfoot(point p1,point p2,point p3) 93 { 94 double ratio=dot(p1-p2,p3-p2)/dot(p3-p2,p3-p2); 95 return p2+(p3-p2)*ratio; 96 } 97 bool check() 98 { 99 if(!cross(v,p,w1,w2)) //没有墙阻挡 100 { 101 if(!cross(v,p,m1,m2)) return true; //也没有镜子阻挡 102 if(sgn(cross(m1-v,m2-v))==0&&sgn(cross(m1-p,m2-p)==0)) return true; //与镜子平行 103 } 104 if(sgn(cross(m2-m1,v-m1))*sgn(cross(m2-m1,p-m1))==1) //计算镜子所在直线上的折射点 105 { 106 point foot=calcfoot(p,m1,m2); 107 foot=foot*2.0-p; 108 if(cross(v,foot,m1,m2)) //折射点在镜子上 109 { 110 foot=getcross(v,foot,m1,m2); 111 if(!cross(v,foot,w1,w2)&&!cross(foot,p,w1,w2)) return true; //判断两个人的目光是否会被墙打断 112 } 113 } 114 return false; 115 } 116 int main() 117 { 118 freopen("b.in","r",stdin); 119 freopen("b.out","w",stdout); 120 v.init(); 121 p.init(); 122 w1.init(); 123 w2.init(); 124 m1.init(); 125 m2.init(); 126 if (check()) printf("YES "); 127 else printf("NO "); 128 return 0; 129 }