HDU1757

解题思路：分析需要不少时间，比较懒，直接把别人的分析贴在这里，

　　然后贴上自己写的代码：

K相当之大。所以逐一递推的算法无法胜任。这时我们就不得不运用矩阵加速。首先来讲一下矩阵乘法：
若一矩阵的列数与另一矩阵的行数相等，则可定义这两个矩阵的乘积。如 A 是 m×n 矩阵和 B 是 n×p矩阵，它们是乘积 AB 是一个 m×p 矩阵，其中
(AB)[i, j] = A[i, 1] * B[1, j] + A[i, 2] * B[2, j] + ... + A[i, n] * B[n, j] 对所有 i 及 j。
此乘法有如下性质：
(AB)C = A(BC) 对所有 k×m 矩阵 A, m×n 矩阵 B 及 n×p 矩阵 C ("结合律").
(A + B)C = AC + BC 对所有 m×n 矩阵 A 及 B 和 n×k 矩阵 C ("分配律")。
C(A + B) = CA + CB 对所有 m×n 矩阵 A 及 B 和 k×m 矩阵 C ("分配律")。
要注意的是：可置换性不一定成立，即有矩阵 A 及 B 使得 AB ≠ BA。

下面我们研究一下这道题如何运用矩阵。

f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10)
构造的矩阵是:

|0 1 0 ......... 0|    |f0|   |f1 |
|0 0 1 0 ....... 0|    |f1|   |f2 |
|................1| *  |..| = |...|
|a9 a8 .........a0|    |f9|   |f10|

*/

我们看到规律了，每次要到下次个A*B，以此类推则由A*A*A.......A*B；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 15;
int k, mod;

struct MT{
    int m[maxn][maxn];
};

MT Mul(MT a, MT b)
{
    MT res;
    memset(res.m, 0, sizeof(res.m));

    for(int i = 0; i < 10; i++)
    {
        for(int j = 0; j < 10; j++)
        {
            for(int k = 0; k < 10; k++)
            {
                res.m[i][j] += a.m[i][k]*b.m[k][j] % mod;
            }
            res.m[i][j] %= mod;
        }
    }
    return  res;
}

MT Product(MT a, int k)
{
    MT r;
    memset(r.m, 0, sizeof(r.m));
    for(int i = 0; i < 10; i++)
    {
        r.m[i][i] = 1;
    }

    while(k)
    {
        if(k & 1) r = Mul(r, a);
        k >>= 1;
        a = Mul(a, a);
    }

    return r;
}

int main()
{
    MT a;
    while(~scanf("%d %d", &k, &mod))
    {
        for(int i = 0; i < 9; i++)
        {
            for(int j = 0; j < 10; j++)
            {
                if(j == i + 1) a.m[i][j] = 1;
                else a.m[i][j] = 0;
            }
        }

        for(int i = 9; i >= 0; i--)
        {
            scanf("%d", &a.m[9][i]);
        }

        if(k <= 9)
        {
            printf("%d
", k % mod);
            continue;
        }

        int ans = 0;
        MT b = Product(a, k-9);

        for(int i = 0; i < 10; i++)
        {
            ans += b.m[9][i]*i % mod;
        }

        printf("%d
", ans % mod);
    }
    return 0;
}