[数论][SDOI2012]Longge的问题

SDOI竟然考POJ原题。。。

首先很容易发现答案是ans=Σi*phi(n/i)  (其中i是n的约数)

但是这样求需要所有的phi(n) 时间太长

考虑化简。由phi的公式可得ans=n*Σ ∏(1-1/p_ai)    (其中p_ai是n的约数因式分解的素因子)

但还是太慢。

这道题的关键是积性函数，所谓积性函数就是f(m*n)=f(m)*f(n); 积性函数还有一个重要的性质就是积性函数的和也是积性函数。

可以证明gcd是积性函数，那么ans就是积性函数。根据积性函数的定义可以把n因式分解，考虑每个素因子的F函数

那么在n^0.5时间内可求

有一个问题：我的数组开太大了，虽然本地运行完全没问题，但是在BZOJ上提交后秒T。。。

后来又去POJ交才发现是MLE。。。。数组改小后两个都A了。

太坑了。比赛的时候一定要注意数组大小。一些老版本的编译器实在是不可依赖。。（NOIP2012就是这样，本来有20分的程序因为数组开大了就RE。本地同样没问题。。。）一定注意！！！！

/************************************************************** 
    Problem: 2705 
    User: wsc500 
    Language: C++ 
    Result: Accepted 
    Time:12 ms 
    Memory:2912 kb 
****************************************************************/
  
#include <cstdio> 
#include <cstdlib> 
#include <iostream> 
#include <cmath> 
#include <cstring> 
#define MAXN 70000 
using namespace std; 
typedef long long LL; 
/*Gloable*/
LL p[MAXN],k[MAXN],pk[MAXN],t,n; 
/*Function*/
void Factorization(LL x){ 
    for (LL i=2;i*i<=n;i++) if (x%i==0){ 
        p[t]=i; 
        pk[t]=1; 
        while (x%i==0)  {pk[t]*=p[t]; k[t]++; x=x/i;} 
        t++; 
    } 
    if (x!=1)   {p[t]=x; pk[t]=x; k[t]=1; t++;} 
} 
int main() 
{ 
    LL ans=1; 
    cin>>n; 
    Factorization(n); 
  
    for (LL i=0;i<t;i++){ 
        ans*=pk[i]/p[i]*(p[i]*k[i]-k[i]+p[i]); 
    } 
  
    cout<<ans<<endl; 
    return 0; 
}