本文来自于对邓俊辉老师编著《数据结构（C++语言版）（第3版）》和网上大神们的博客整理而来。
博客中有个人理解，而个人水平有限，故若有错误的地方，请留言指出，谢谢！
一、哈希表
1、哈希表的定义
哈希表（hash table，也称散列表），是根据关键码值（Key value）而直接进行访问的数据结构（循值访问 call by value）。它通过把关键码值映射到表中的一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。
散列表的基本构思，可概括为：开辟物理地址连续的桶数组ht[ ]，借助散列函数hash()，将词条关键码key映射为桶地址hash(key)，从而快速地确定待操作词条的物理位置。
2、散列函数（哈希函数）
数组寻址容易，链表插入和删除容易，哈希表则具有两者的优势。而为克服哈希表在存储空间利用率上的不足，我们首先要了解散列函数的设计。
2.1 设计原则：
a）必须具有确定性。无论数据项如何，词条E在散列表中的映射地址hash(E.key) 必须完全取决于其关键码E.key；
b）映射过程不能复杂，唯此方能保证散列地址的计算可快速完成；
c）所有关键码经映射后尽量覆盖整个地址空间，唯有此方可充分利用有限的散列表空间。即，函数hash()最好是满射。
关键码不同的词条被映射到同一散列地址的情况称为散列冲突。（这难以彻底避免，词条多，散列地址少）
为尽可能的降低冲突发生的概率，最为重要的一条原则是，关键码映射到各桶的概率尽量接近1/M，M为散列表长。总而言之，随机越强，规律越弱的散列函数越好。
3 哈希函数构造方法
3.1 除余法（division method）
就是将散列表（哈希表）长度M取为素数（很重要），并将关键码key映射至key关于M整除的余数：
hash(key)= key % M
如已知待散列元素为（18,90,43,54），M=7，则对应的hash(key)的值分别为（4,6,1,5）.
注：采取除余法时，必须将M选作素数，否则关键码被映射到[0,M)范围内的均匀度将大幅降低，发生冲突的概率将随着M所含素因子的增多而迅速加大。若词条关键码间隔T个数足够大而且恰好可被M整除，则所有被访问的词条都将相互冲突，如（100,120,140,160,180.....）以等差数列的形式出现时，M为20，则hash(key)=0。
另外，若M不为素数，则使用除余法时，应为key % p ,其中p为小于M的最大素数。
拓展：
上面相邻关键码所对应的散列对峙，总是彼此相邻，即依然残留某种连续性。可采用MAD法（multiply-and-divide method）：
关键码的映射为：(a×key+b) % M ,其中M仍为素数，a>0，b>0，且a % M≠0 。除余法是当a=1,b=0时的特殊情况。
3.2 更多散列函数
（1）数字分析法 （selecting digits）
从关键码key特定进制的展开中抽取特定的若干位，构成一个整型地址。若，从十进制展开中的奇数位，则由hash(123456789) =1357.
（2）平方取中法（mid-square）
从关键码key的平方的十进制或二进制展开中取居中的若干位，构成一个整型地址。
若取平方后十进制展开中居中的三位，则有hash(123) = 15129 =512
（3）折叠法（folding）
将关键码的十进制或二进制展开分割成等宽的若干段，取其总和作为散列地址。如：以三个数为分割单位，则有 hash(123456789)=123+456+789=1368
另外，折叠法分割后，分割各区段的方向也可以是往复折叠式的，则有hash(123456789)=123+654+987=1566
（4）位异或法（xor）
将关键码的二进制展开分割成等宽的若干段，经异或元素得到散列地址，比如以三个数位为分割单位，则有hash(110011011b)=110^011^011=110b=6
同样分割各区段的方向也可以是往复折返式的。
注：为保证上述函数取值落在合法的散列地址空间以内，通常都还需要对散列表长度M再做一次取余运算。
3.3（伪）随机数法
散列函数越是随机、越是没有规律、就越是好的散列函数，按照这一标准，任何一个（伪）随机数发生器，本身即时一个好的散列函数，比如可直接使用C++语言提供的rand()函数，将关键码key映射到桶地址：
rand(key) % M ，其中rand(key)为系统定义的第key个（伪）随机数。
特别值得注意的是，由于不同计算环境所提供的（伪）随机发生器不尽相同，故在将某一系统中生成的散列表移植到另一系统时，必须格外小心。
二、冲突及其排解
1、多槽位（multiple slots）法
将彼此冲突的每一组词条组织为一个小小规模的子词典，分别存放于他们共同对应的桶单元中。比如一种简便的方法是，统一将各桶细分为更小的称作为操作（slot）的若干单元，每一组槽位可组织为向量或列表。如下图：
将每个桶分成4个槽位。只要相互冲突的各族关键码不超过4个，即可分别保存于对应的桶单元内的不同槽位。
缺点：绝大多数的槽位通常都处于空闲状态。另外，关于槽位细分成何种程度，方可保证在任何情况下都能够用，很难确定。有时，甚至会出现几乎其余所有的桶都是处于空闲状态，而某个桶却会因为冲突过多而溢出。
2、独立链（separate chaining）法
与多槽位法类似，也令相互冲突的每个词条构成小规模的子词典，只不过采用列表（而非向量）来实现各子词典。
个人理解书上的独立链法和网上所说的链地址法是同一方法。
当关键字为{32,40,36,16,46,71,27,42,24,49,64}，哈希表的长度M=13，哈希函数为hash(key)= key % M，结果如下图：
有效的降低了空间消耗，但在查找过程中一旦发生冲突，则需要遍历相应的整个链表，导致查找成本的增加。
3、公共溢出区法
基本思想是：将哈希表分为基本表和溢出表两部分，一旦插入词条和基本表中发生冲突，转存到溢出表中。
4、闭散列策略（亦称作开放定址（open addressing））
尽管就逻辑结构而言，独立链等策略便捷而紧凑，但绝非上策。实际上，仅仅一开基本的散列表结构，且就地排解冲突，反而是更好的选择。也就是说，若新词条与已有词条冲突，则只允许在散列表内部为其寻找另一个空桶。如此，各桶并非注定只能存放特定的一个词条，从理论上讲，每个桶单元都有可能存放一个词条。
（1）线性试探法
在插入关键码key时，若发现桶单元ht[hash(key)]已被占用，则转而试探桶单元he[hash(key)+1]，若桶单元he[hash(key)+1]也被占用，则继续试探he[hash(key)+2]，如此不断，知道发现一个空桶。为保证桶地址的合法，最后还需同一对M取模。因此，第i次试探的桶单元应为：
ht[ (hash(key)+i) % M] ，i=1,2,3，.....
如此，被试探的桶单元在物理空间上一次连贯，其地址构成等差数列，该方法由此得名。
（2）平方试探法
若在查找过程若连续发生冲突，则按如下规则确定第j次试探桶地址：
(hash (key) +j2 ) % M ，j=0,1,2.....
各次试探的位置到起始位置的距离，以平方速率增长，该方法因此得名。
（3）（伪）随机试探（pseudo-random probing）法
借助（伪）随机数发生器来确定试探位置，具体，第j次试探的桶地址取作：
rand( j ) % M （rand( j )为系统定义的第j个（伪）随机数） 跨平台慎用！
（4）再散列（double hashing）法
选取一个适宜的二级散列函数hash2( )，一旦插入词条（key ,value）时发现ht[hash(key)]已被占用，则以hash2(key)为偏移增量继续尝试，直到发现一个空桶。如此被尝试的桶地址依次应为：
[hash(key) +1×hash2(key) ] % M
[hash(key) +2×hash2(key) ] % M
[hash(key) +3×hash2(key) ] % M
..................
可见，再散列法是对此前各方法的概括。比如取hash2(key)=1时即线性试探法。
同类解释链接：
http://www.360doc.com/content/14/0721/09/16319846_395862328.shtml#