[Leetcode] sudoku solver 求解数独

Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.

Empty cells are indicated by the character'.'.

You may assume that there will be only one unique solution.

A sudoku puzzle...

...and its solution numbers marked in red.

题意：填写数独，假设题目只有一种解

思路：大致的方向是，遍历数组，试探性的往非数字处填数，保证填写的数字在行、列、小正方形内都是合法的。这题的思想和n queens很像。很自然的将整个代码分为三部分（第一、二部分合并也行，这里只是为了好理解），第一部分调用，第二部分 回溯函数的主体，第三部分判断填写的数是否合法。主要说明第二、三部分。

1）填写数字必须是在空的地方即表中' . ' 处。如何填写了？用1~9总共九个数一个个试探，如果当前填写数字合法，我们考虑下一列的数（递归），若是不合法，就将刚才填写的数还原；若表中当前位置是数字，直接考虑下一列。那终止条件是什么呢？当 i=9 即遍历完整个矩阵了（因为 i=0开始遍历），返回true。若是i !=9 但每一行都遍历完了，怎么办？此时，我们只需转到下一行重新开始遍历即可。对于回溯函数的返回值类型为什么是bool型，zxzxy1988给出的解释是：backtracking的递归函数，怎么能没有返回值呢？！因为要判断递归的方案正确与否，所以这里的递归一定是有返回值的（除非是combination那种没有正确错误概念的backtracking）！

2）如何判断填写的数是否合法？判断该处的数字是否合法，需考虑三个方面：所在列、所在行、所在小矩阵。对该行，只需从左到右的遍历，寻找是否有等于该数的元素（当然，其本身所在位置除外），若有则直接返回false，若没有则判断其他情况，列和小矩阵的情况这判断行类似。

代码如下：

class Solution {
public:
    void solveSudoku(vector<vector<char> > &board) 
    {
        if(board.empty()||board.size() !=9||board[0].size() !=9)
            return;
        solveSudokuDFS(board,0,0);
    }

    bool solveSudokuDFS(vector<vector<char>> &board,int i,int j)
    {
        if(i==9)    return true;
        if(j>=9)    return solveSudokuDFS(board,i+1,0);
        if(board[i][j]=='.')
        {
            for(int k=1;k<=9;++k)
            {
                board[i][j]=(char)(k+'0');
                if(isValid(board,i,j))      //两个if可以合并
                {
                    if(solveSudokuDFS(board,i,j+1))
                        return true;
                }
                board[i][j]='.';
            }
        }
        else
        {
            return solveSudokuDFS(board,i,j+1);
        }
        return false;
    }

    bool isValid(vector<vector<char>> &board,int i,int j)
    {
        for(int col=0;col<9;++col)
        {
            if(col !=j&&board[i][j]==board[i][col])
                return false;
        }
        for(int row=0;row<9;++row)
        {
            if(row !=i&&board[i][j] ==board[row][j])
                return false;
        }

        for(int row=i/3*3;row<i/3*3+3;++row)
        {
            for(int col=j/3*3;col<j/3*3+3;++col)
            {
                if((row !=i || col !=j)&&board[i][j]==board[row][col])
                    return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

解题时参考了Code Gander和Grandyang的博客。