/这个问题比较难,看了半天还是不懂,只能记录下,以后再总结/
例如:6的划分:
6;
5+1;
4+2;4+1+1;
3+3;3+2+1;3+1+1+1;
2+2+2;2+2+1+1;2+1+1+1+1
1+1+1+1+1+1;
(1)当n=1时,不论m的值为多少(m>0),只有一种划分即{1};
(2)当m=1时,不论n的值为多少,只有一种划分即n个1,{1,1,1,...,1};
(3)当n=m时,根据划分中是否包含n,可以分为两种情况:
(a)划分中包含n的情况,只有一个即{n};
(b)划分中不包含n的情况,这时划分中最大的数字也一定比n小,即n的所有(n-1)划分。 因此 q(n,n) =1 + q(n,n-1);
(4)当n<m时,由于划分中不可能出现负数,因此就相当于q(n,n);
(5)但n>m时,根据划分中是否包含最大值m,可以分为两种情况:
(a)划分中包含m的情况,即{m, {x1,x2,...xi}}, 其中{x1,x2,... xi} 的和为n-m,因此这情况下为q(n-m,m)
(b)划分中不包含m的情况,则划分中所有值都比m小,即n的(m-1)划分,个数为q(n,m-1);
因此 q(n, m) = q(n-m, m)+q(n,m-1);
综上所述:
q(n, m) = 1; (n=1 or m=1)
q(n,m) = q(n, n); (n<m)
1+ q(n, m-1); (n=m)
q(n-m,m)+q(n,m-1); (n>m)
#include<iostream>
using namespace std;
int q(int n,int m)
{
if((n<1)||(m<1))
return 0;
if((n == 1)||(m == 1))
return 1;
if(n < m)
return q(n,n);
if(n == m)
return q(n,m-1)+1;
return q(n,m-1)+q(n-m,m);
}
int main()
{
cout<<q(6,6)<<endl;
}