线性子空间 --简称子空间（子空间是非空子集）----对加法和数乘封闭
证明给定空间上是线性空间----给定一个加法，给定一个数乘，验证两个运算满足8条运算
线性子空间保持原空间的加法和数乘
- 平凡的子空间----零子空间+全子空间
- 引理：子空间维数，若是非平凡子空间，严格不等号
- 基扩张定理----子空间的维数
- 引入子空间的为什么----------将原空间的直和分解
- 子空间的交与子空间的和（不是并）
- 有限个子空间的交空间依然是子空间
- 有限个子空间的和空间依然是和空间
有非空间张成的一个子空间、子群、
没有线性结构的子集张成有线性结构的子空间
- 子空间的并集不一定是子空间，有并集张成的子空间是子空间的和空间
- 空间的相等，相互包含的即可
- 和空间与交空间维数的关系 dim(v2+v1)=dim(v1)+dim(v2)-dim(v1∩v2)
子空间的最重要的分解：线性子空间的直和
子空间的研究是和不是并
- 如何定义直和：
- 两两相交为零并不能判定为直和
给定直和的4条判定定理
- 直和：定义
- 任意一个空间和前面的子空间的和为空
- 维数公式
- 小空间的基拼接成全空间的一组
- 分块表示唯一