螺旋队列问题之一

     看清以下数字排列的规律，设1点的坐标是(0,0),x方向向右为正，y方向向下为正。例如，7的坐标为（-1,-1）,2的坐标为(0,1),3的坐标为(1,1)。编程实现输入任意一点坐标(x,y)，输出所对应的数字。

   21   22   23   24   25
   20    7    8    9   10
   19    6    1    2   11
   18    5    4    3   12
   17   16   15   14   13

　　解析：从数字排列可以得到如下规律，以1为中心点，数字有规律地一层一层往外扩展。第0层为1，第1层为2~9，第2层为10~25......

　　　　　第n层的最后一个数是(2*n+1)²

　　　　　所以解题关键可分为几步，先获取层数n，然后根据坐标算出与当层最后一个数的相对位置即可。

具体函数实现如下：

int fun(int x,int y)
{
        int layer=max(abs(x),abs(y));    //计算出该坐标属于哪一层
        int base=2*layer+1;
        int key;
        if(y==-layer)                    //上边的一行
          key=base*base+y+x;
        else if(y==layer)　　　　　　　　　//下面的一行
          key=base*base-2*base+2-(y+x);
        else if(x==-layer && abs(y)!=layer)      //左边的一行
          key=base*base-base+1-(-x+y);
        else if(x==layer && abs(y)!=layer)　　　　//右边的一行
          key=base*base-3*base+3-(x-y);
        else
          {
                printf("error");
                return -1;
          }
        return key;
}

　　从函数可以看出，一层有四个边，要分别讨论不同的情况。不要想用一条公式就把所有规律都表示出来。

测试代码可用如下：

#include <stdio.h>

#define abs(a) ((a)>0?(a):-(a))
#define max(x,y) ((abs(x))>abs(y)?(abs(x)):(abs(y)))

int fun(int x,int y)
{
        int layer=max(abs(x),abs(y));
        int base=2*layer+1;
        int key;
        if(y==-layer)
          key=base*base+y+x;
        else if(y==layer)
          key=base*base-2*base+2-(y+x);
        else if(x==-layer && abs(y)!=layer)
          key=base*base-base+1-(-x+y);
        else if(x==layer && abs(y)!=layer)
          key=base*base-3*base+3-(x-y);
        else
          {
                printf("error");
                return -1;
          }
        return key;
}

int main(void)
{
        int x,y;
        int range=4;
        for(y=-range;y<=range;y++)
        {
                for(x=-range;x<=range;x++)
                {
                        printf("%5d",fun(x,y));
                }
                printf("
");
        }
        printf("请输入两个数:");        
        while(scanf("%d%d",&x,&y)==2)
        {
                printf("%d
",fun(x,y));
                printf("请输入两个数：");
        }
        return 0;
}

结果测试如下：

[root@master tmp]# ./1
73 74 75 76 77 78 79 80 81
72 43 44 45 46 47 48 49 50
71 42 21 22 23 24 25 26 51
70 41 20  7  8  9 10 27 52
69 40 19  6  1  2 11 28 53
68 39 18  5  4  3 12 29 54
67 38 17 16 15 14 13 30 55
66 37 36 35 34 33 32 31 56
65 64 63 62 61 60 59 58 57
请输入两个数:4 2
55
请输入两个数：1 1
3
请输入两个数：2 4
59
请输入两个数：3 3
31
请输入两个数：3 -3
49

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