Algs4-2.2.8证明改进的归并排序对有序数组排序是线性级别的

2.2.8假设将算法2.4修改为：只要a[mid]<=a[mid+1]就不调用merge()方法，请证明用归并排序处理一个已经有序的数组所需的比较次数是线性级别的。
public static void sort(Comparable[] a,int lo,int hi)
    {
        if (hi<=lo) return;
        int mid=lo+(hi-lo)/2;
        sort(a,lo,mid);
        sort(a,mid+1,hi);
        if(!less(a[mid+1],a[mid])) return;
        merge(a,lo,mid,hi);
    }
证：数组有序时， !less(a[mid+1],a[mid]) 永远返回true，那么对数组的比较仅仅在这个条件表达式中，条件表达式运行次数与递归sort运行的次数相同，一次条件表达式需要比较1次数组元素，对于一个长度为N=2^n的数组，递归sort函数运行的次数等于递归树的结点个数，递归树的结点个数为2^(树深+1)-1，长度为N=2^n的数组的递归树深度为lgN-1=n-1,结点个数为2^(n-1+1)-1=2^n-1=N-1，所以归并排序处理一个已经有序的数组所需的比较次数是N-1,即O(N)。