在应用工程中，需要在现有的数据结构上有所创新，但很少需要创造出全新的数据结构。通常情况下，只要向标准的数据结构中增加一些信息即可。可以对数据结构编入新的造作，以支持所需的应用。但是，数据结构的扩张并不总是轻而易举的，附加的信息需要能为该数据结构的常规操作所更新和维护。这一章讨论通过扩展红黑树构造的数据结构。
动态顺序统计
第9章介绍了顺序统计的概念，在一个无序的集合中，任意的顺序统计量都可以在O(n)时间内找到。在这一节里，将介绍如何修改红黑树的结构，使得任意的顺序统计量都可以在O(lgn)时间内确定。
一棵顺序统计量树T通过简单地在红黑树的每个结点存入附加信息而成。在一个结点x内，除了原有的域，还包括size[x]，这个域包含以结点x为根的子树的节点数：
Size[x] = size[left[x]] + size[right[x]] +1
检索具有给点排序的元素算法如下，只要调用OS-SELECT(root[T],i)：
OS-SELECT(x, i)
1 r = size[left[x]]+1
2 if i = = r
3 then return r
4 Else if i<r
5 Then return OS-SELECT(left[x],i)
6 Else return OS-SELECT(right[x],i-r)
确定一个元素的秩：
OS-RANK(T, x)
1 r = size[left[x]]+1
2 y = x
3 while y != root[T]
4 do if y==right[p[y]]
5 then r = r+size[left[p[y]]]+1
6 y = p[y]
7 return r
对子树规模的维护:
给点每个结点的size域后，OS-SLELECT和OS-RANK能迅速地计算出所需的顺序统计信息。然而，除非能够用红黑树上基本的修改操作对这些size域加以有效的维护，否则，就达不到期望的目的。
插入结点：在寻找插入位置的过程中，所经路径上的结点size域都需加1
旋转：如果插入结点后，需要旋转某些结点，可以验证，可以在常数时间内更新相关结点的size域。
如何扩张数据结构
对一种数据结构进行扩张，一般分为四个步骤
1 选择基础数据结构
2 确定选取什么信息作为关键字，选取什么信息作为附加字段，这些选择取决于设计目的
3 验证可在数据结构的常规操作中来维护新加的信息，一般来说如果某个信息只直接依赖于其子节点的信息的话，维护某个节点该信息只需要常数时间。
4 设计新的操作
以上节的顺序统计树为例，我们不是在结点中存储顺序统计量，而是存储子树的节点数，这是因为前者很难维护。而有了后者我们也可以在较快时间lgn内得出顺序统计量。
区间树:
一个闭区间是一个实数的有序对[t1,t2]，其中t1<=t2。区间可以很方便第表示占用连续时间的事件。我们可以把一个区间[t1,t2]表示成一个对象i，其各个域为low[i]=t1，high[i]=t2。两个区间i和j满足一下三种关系之一：
1 重叠
2 i在j左边，即high[i]<low[j]
3 i在j右边，即high[j]<low[i]
我们需要维护一个动态区间集合，并能迅速找到与某个已知区间重叠的集合元素。
先按上节所述的方法来构造区间树：
1 基础数据结构
选择红黑树，其中每个结点x包含区间域int[x]，关键字为区间的低端点low[int[x]]。这样对树进行中序遍历就可以按低端点的次序输出区间。
2 附加信息
每个结点除了区间信息之外，还包含一个值max[x]，即以x为根的子树所有区间的端点的最大值。
3 对信息的维护
验证对max域的维护能在常规的插入、删除操作中完成：
max[x] = max( high[int[x]], max[left[x]], max[right[x]])，这样更新max域只需要常数时间。
4 新的操作
INTERVAL-SEARCH(T, i)
1. x root[T]
2. while x!=nil[T] and i dose not overlap int[x]
3. do if left[x] != nil[T] and max[left[x]]>=low[i]
4. then x left[x]
5. else x right[x]
6. return x
上述算法的关键点在于第3-5行的选择，在结点x与i不重叠前提下，如果x存在左树，且左子树的最大端点大于i的低点，则往左子树搜寻：这个选择是正确的，应为如果在这种条件下左子树中不存在和i重叠的结点，右子树种也不会存在。因为max[left[x]]>=low[i]，左子树中必然存在某结点y，high[y]>=low[i]，如果y与i不重叠，则有low[y]>high[i]，则x右子树的所有结点的低端都大于high[i]。