• 树的直径 图的直径


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    树的直径是指树的最长简单路。求法: 两遍BFS :先任选一个起点BFS找到最长路的终点,再从终点进行BFS,则第二次BFS找到的最长路即为树的直径;
                  原理: 设起点为u,第一次BFS找到的终点v一定是树的直径的一个端点
                  证明: 1) 如果u 是直径上的点,则v显然是直径的终点(因为如果v不是的话,则必定存在另一个点w使得u到w的距离更长,则于BFS找到了v矛盾)
                          2) 如果u不是直径上的点,则u到v必然于树的直径相交(反证),那么交点到v 必然就是直径的后半段了
                           所以v一定是直径的一个端点,所以从v进行BFS得到的一定是直径长度

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    [转] http://bbs.sjtu.edu.cn/bbstcon?board=Algorithm&reid=1279951021

    图的直径不能用此方法,反例:

          x-S-x
         /     \
      x-x       x-x
         \     /
          x-D-x
    
    从S出发最远的点是D,从D出发最远点是S,而SD不是直径

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