模糊控制——（4）Sugeno模糊模型

1、Sugeno模糊模型

      传统的模糊系统为Mamdani模糊模型，输出为模糊量。

      Sugeno模糊模型输出隶属函数为constant或linear，其函数形式为：

 

      它与Mamdani模型的区别在于：

（1）输出变量为常量或线性函数；

（2）输出为精确量。

2 、仿真实例

     设输入X∈[0,5] 和Y∈[0,10] ，将它们模糊化为两个模糊量：小，大。输出Z为输入(X,Y)的线性函数，模糊规则为：

3、基于T-S（Takagi-Sugeno）模型的模糊控制 

 

针对 n个状态变量 m个控制输入的连续非线性系统，其T-S型模糊模型可描述为以下 r条模糊规则：

根据模糊系统的反模糊化定义，由模糊规则构成的模糊模型总的输出为：

4、单级倒立摆的T-S模型模糊控制

 　　倒立摆系统的控制问题一直是控制研究中的一个典型问题。控制的目标是通过给小车底座施加一个力 u（控制量），使小车停留在预定的位置，并使摆不倒下，即不超过一预先定义好的垂直偏离角度范围。单级倒立摆模型为：

 

其中 x1为摆的角度， x2为摆的角速度，2l为摆长，u为加在小车上的控制输入，a=1/(M+m)           ，M 和m 分别为小车和摆的质量。

基于2条模糊规则的设计

 

根据倒立摆的两条T-S模糊模型规则，隶属函数应按图4-29进行设计。仿真中采用三角形隶属函数实现摆角度x₁(t)的模糊化。选择期望的闭环极点(-3-3i,-3+3i) ，利用极点配置函数place(A,B,P)，可以得到系统的反馈增益矩阵：K1=[-418    -74] ，K2=[-10452   -2292] 。 采用 u_i=-K_ix的反馈控制，按式(4.16)设计控制器.

基于4条模糊规则的设计