CSUST 2001-没用的FFT（网络流+素数密度猜想）

题目链接：http://acm.csust.edu.cn/problem/2001
CSDN食用链接：https://blog.csdn.net/qq_43906000/article/details/107645423
Description

FFT是一种用来求卷积的算法,能够在 (nlog(n))的复杂度算出 (F(x)＝ｇ(x)*ｆ(x))的系数。

众所周知他是没有用的，今天我就要为他证明,他是有用的．给你个最高次项为n的多项式．请求出Ａ和B的卷积系数取模((1e9+7))后+1的前n+1项({c_0 ,ccdots,c_n}).某个大佬还是觉得他没有啥用，然后又给了长度为({(s+1,...,s+n+1)})的数。对于所有的(yin {c_0,ccdots,c_n})和(xin {(s+1,cdots,s+n+1)}),当(x)能整除(y)的时候能够配对,每个(c_i)能够配对集合({(s+1,cdots,s+n+1)})中的一个数，且每个数只能配对一次,问所有数能不能配对,如果能，大佬就承认他是有用的，如果不能就说明他是没有用的。

Input
第一行　一个 (T)表示组数(0<Tleq10)

接下来每组，第一行两个数(n,s,0<nleq 1e5,1e9+7leq s<1e18)

接下来两行，每行(n+1)个数分别表示(A,B)的系数(a_i,b_i,0leq a_i,b_ileq 1e9)

Output
每组数据输出一行 如果大佬承认是有用的输出"youyongdefft",否则"meiyongdefft"（没有引号）

Sample Input 1
2
1 1000000016
1 2
1 0
3 1000018172
23741 20131 24301 15629
29411 10540 26020 7734

Sample Output 1
youyongdefft
meiyongdefft

emmm，本来是想用NTT跑一遍的。。。。结果发现模数是1e9+7，呵呵

对于集合(x)来讲，它其中的元素如果能够整除集合(y)中的元素，那么证明(y)中的某些元素是(x)中某些元素的因子，那么如果(x)中存在素数，也就会导致，(y)中至少有一个无法匹配，那么就可以直接"meiyongdefft"了。那么我们就需要知道集合(x)中是否存在素数。

根据素数打表得每个区间素数的个数和密度：
4（1-9，大约密度：2）
17（10-99，大约密度：5）
122（100-999，大约密度：7）
918（1000-9999，大约密度：10）
7302（10000-99999，大约密度：12）
60543（100000-999999，大约密度：14）

那么也就是基本上每10来个数就会出现一个素数，当然这是在1e6的范围内的，但我们可以观察，每跳一级所增加的密度并不大，所以我们可以大胆猜想，其1e9-1e18范围内的素数密度在100以内。那么也就是说当n>=100的时候，集合(x)中移动会出现素数，那么匹配就无法完成，我们直接输出"meiyongdefft"就OK了。

剩下的就只有100个数了，我们直接暴力相乘后取模即可，记得取模后对每个数加上1，然后我们枚举(x)中每一个元素和(y)中每一个元素匹配，如果能够匹配，那么我们就将其建边，最后跑一个最大流，如果其最大流流量为n+1那么就说明是完全匹配的。

以下是AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int mac=3e5+10;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e4+10;
const int inf=5e8+10;

ll a[mac],b[mac];
ll sn[maxn];

struct Edge
{
	int to,next,w;
}eg[maxn<<2];
int head[maxn],num=0,dis[maxn],cur[maxn];
int S,T;

inline void add(int u,int v,int w)
{
	eg[num]=Edge{v,head[u],w};
	head[u]=num++;
	eg[num]=Edge{u,head[v],0};
	head[v]=num++;
}

inline int bfs()
{
	queue<int>q;
	memset(dis,0,sizeof dis);
	dis[S]=1;
	q.push(S);
	while (!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		for (int i=head[u]; i!=-1; i=eg[i].next){
			int v=eg[i].to;
			if (eg[i].w>0 && dis[v]==0){
				dis[v]=dis[u]+1;
				if (v==T) return 1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return 0;
}

inline int dfs(int u,int flow)
{
	if (u==T || !flow) return flow;
	int sum=0,x=0;
	for (int i=cur[u]; i!=-1; i=eg[i].next){
		int v=eg[i].to;
		if (eg[i].w>0 && dis[v]==dis[u]+1){
			x=dfs(v,min(flow-sum,eg[i].w));
			eg[i].w-=x;
			eg[i^1].w+=x;
			if (eg[i].w) cur[u]=i;
			sum+=x;
			if (sum==flow) return flow;
		}
	}
	if (sum==0) dis[u]=0;
	return sum;
}

inline int dinic(int n)
{
	int sum=0;
	while (bfs()){
		for (int i=0; i<=n; i++)
			cur[i]=head[i];
		sum+=dfs(S,inf);
	}
	return sum;
}

void init()
{
	memset(head,-1,sizeof head);
	num=0;
}

void multi(ll *a,ll *b,int n)
{
	ll ps[maxn];
	for (int i=0; i<=2*n+2; i++) ps[i]=0;
	for (int i=0; i<=n; i++){
		for (int j=0; j<=n; j++){
			ps[i+j]=(ps[i+j]+a[i]*b[j]%mod)%mod;
		}
	}
	for (int i=0; i<=n; i++)
		a[i]=ps[i];
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
	int t;
	scanf ("%d",&t);
	while (t--){
		ll n,s;
		scanf ("%lld%lld",&n,&s);
		for (int i=0; i<=n; i++) scanf ("%lld",&a[i]);
		for (int i=0; i<=n; i++) scanf ("%lld",&b[i]);
		if (n>=100) {
			printf("meiyongdefft
");
			continue;
		} 
		init();
		multi(a,b,n);
		for (int i=0; i<=n; i++) sn[i]=s+i+1,a[i]++;
		S=0,T=2*(n+1)+1;
		for (int i=0; i<=n; i++){
			add(S,i+1,1);
			for (int j=0; j<=n; j++){
				if (sn[j]%a[i]==0) add(i+1,n+1+j+1,1);
			}
		}
		for (int i=0; i<=n; i++)
			add(n+1+i+1,T,1);
		if (dinic(T)==n+1)
			printf("youyongdefft
");
		else printf("meiyongdefft
");
	}
	return 0;
}