HDU-3236Gift Hunting（多背包问题）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3236

题目链接：某人有两张卡，卡上的钱不能合并消费，买东西的时候物品有两个属性，一个是必须买的，还有一个不是必须买的，同一样物品用不同的卡消费相同并且只能购买一次，我们需要最大的价值(即happy值)，你还有一张优惠券进行免费消费一次。

Sample Input

3 2 4
3 10 1
2 10 0
5 100 0
5 80 0
3 2 4
3 10 1
2 10 0
5 100 0
5 80 1
0 0 0

Sample Output

Case 1: 120

Case 2: 100

emmm，两张卡，不能合并消费，那么也就是2个背包问题了，多了个免费券，那么我们再开一维来记录券的使用情况就OK了，那么状态转移方程也不难写出来

对于必须买的物品，我们直接往里面塞：

int tot=0,pre=0;
memset(dp,0,sizeof dp);
for (int i=1; i<=special; i++) {
    pre=tot;//必须把前i-1个都拿了才能作为转移状态
    tot+=sp[i].h;
    for (int j=v1; j>=0; j--) {
        for (int k=v2; k>=0; k--) {
            if (dp[j][k][0]==pre) dp[j][k][1]=tot;
            if (j-sp[i].p>=0) {
                if (dp[j-sp[i].p][k][1]==pre) dp[j][k][1]=tot;
                if (dp[j-sp[i].p][k][0]==pre) dp[j][k][0]=tot;
            }
            if (k-sp[i].p>=0) {
                if (dp[j][k-sp[i].p][1]==pre) dp[j][k][1]=tot;
                if (dp[j][k-sp[i].p][0]==pre) dp[j][k][0]=tot;
            }
        }
    }
}

那么如果能够买完所有特殊物品，则背包最大容量的价值一定会等于所有特殊物品的价值，也就是$dp[v1][v2][1]==tot$

接下来就是一个比较有点技巧的操作，我们将没有装满特殊物品的状态打上标记，用来表示该状态不能作为转移状态，然后开始对普通物品跑多个01背包了。其具体写法和特殊物品差不多，只不过多了个标记的判断而已。

以下是AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct node
{
    int p,h;
}sp[320],nom[320];
int dp[510][60][5];

int main()
{
    int v1,v2,n;
    int Case=0;
    while (scanf ("%d%d%d",&v1,&v2,&n)){
        if (!v1 && !v2 && !n) return 0;
        int special=0,nomall=0;
        for (int i=1; i<=n; i++){
            int p,h,s;
            scanf ("%d%d%d",&p,&h,&s);
            if (s) sp[++special]=node{p,h};
            else nom[++nomall]=node{p,h};
        }
        int tot=0,pre=0;
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for (int i=1; i<=special; i++){
            pre=tot;//必须把前i-1个都拿了才能作为转移状态
            tot+=sp[i].h;
            for (int j=v1; j>=0; j--){
                for (int k=v2; k>=0; k--){
                    if (dp[j][k][0]==pre) dp[j][k][1]=tot;
                    if (j-sp[i].p>=0){
                        if (dp[j-sp[i].p][k][1]==pre) dp[j][k][1]=tot;
                        if (dp[j-sp[i].p][k][0]==pre) dp[j][k][0]=tot;
                    }
                    if (k-sp[i].p>=0){
                        if (dp[j][k-sp[i].p][1]==pre) dp[j][k][1]=tot;
                        if (dp[j][k-sp[i].p][0]==pre) dp[j][k][0]=tot;
                    }
                }
            }
        }
        if (dp[v1][v2][1]<tot) {printf("Case %d: -1

",++Case);  continue;}
        for (int i=0; i<=v1; i++)
            for (int j=0; j<=v2; j++)
                for (int k=0; k<=1; k++)
                    if (dp[i][j][k]!=tot) dp[i][j][k]=-1;//没有装满特殊物品的状态不能作为转移状态

        for (int i=1; i<=nomall; i++){
            for (int j=v1; j>=0; j--){
                for (int k=v2; k>=0; k--){
                    if (dp[j][k][0]!=-1) dp[j][k][1]=max(dp[j][k][1],dp[j][k][0]+nom[i].h);
                    for (int o=0; o<=1; o++){
                        if (dp[j][k][o]==-1) continue;
                        if (j-nom[i].p>=0){
                            if (dp[j-nom[i].p][k][o]!=-1) dp[j][k][o]=max(dp[j][k][o],dp[j-nom[i].p][k][o]+nom[i].h);
                        }
                        if (k-nom[i].p>=0){
                            if (dp[j][k-nom[i].p][o]!=-1) dp[j][k][o]=max(dp[j][k][o],dp[j][k-nom[i].p][o]+nom[i].h);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %d

",++Case,dp[v1][v2][1]);  
    }
    return 0;
}