BZOJ3932【CQOI2015】任务查询系统&洛谷P3168--主席树区间前K小+差分

最近实验室正在为其管理的超级计算机编制一套任务管理系统，而你被安排完成其中的查询部分。超级计算机中的

任务用三元组(Si,Ei,Pi)描述，(Si,Ei,Pi)表示任务从第Si秒开始，在第Ei秒后结束（第Si秒和Ei秒任务也在运行

），其优先级为Pi。同一时间可能有多个任务同时执行，它们的优先级可能相同，也可能不同。调度系统会经常向

查询系统询问，第Xi秒正在运行的任务中，优先级最小的Ki个任务（即将任务按照优先级从小到大排序后取前Ki个

）的优先级之和是多少。特别的，如果Ki大于第Xi秒正在运行的任务总数，则直接回答第Xi秒正在运行的任务优先

级之和。上述所有参数均为整数，时间的范围在1到n之间（包含1和n）。

输入文件第一行包含两个空格分开的正整数m和n，分别表示任务总数和时间范围。接下来m行，每行包含三个空格

分开的正整数Si、Ei和Pi(Si≤Ei)，描述一个任务。接下来n行，每行包含四个空格分开的整数Xi、Ai、Bi和Ci，

描述一次查询。查询的参数Ki需要由公式 Ki=1+(Ai*Pre+Bi) mod Ci计算得到。其中Pre表示上一次查询的结果，

对于第一次查询，Pre=1。

输出共n行，每行一个整数，表示查询结果。

4 3
1 2 6
2 3 3
1 3 2
3 3 4
3 1 3 2
1 1 3 4
2 2 4 3

2
8
11

样例解释

K1 = (1*1+3)%2+1 = 1

K2 = (1*2+3)%4+1 = 2

K3 = (2*8+4)%3+1 = 3

对于100%的数据，1≤m,n,Si,Ei,Ci≤100000，0≤Ai,Bi≤100000，1≤Pi≤10000000，Xi为1到n的一个排列

中文题面，很友好，另外洛谷的K值公式打错了。。。

题面求的是对于单个时间的前k小值之和，那么前k小值之和的话很容易想到主席树。但是怎么维护是一个问题。如果直接暴力化成单点修改的话不仅时间上无法承受，空间上也是无法承受的。所以巨巨们就想到了差分。。。每次的区间修改只需要修改头尾两端，即update(st),update(ed+1);相信各位学主席树的时候一定学过了树状数组。。。那么差分也肯定学过，就不多说了。

首先我们对每一个时刻建树，那么查询的时候我们直接在第x个树中找就行了。在每一个时刻上，有区间开始或者结束，那么我们就是直接更新在此时刻的开始和结束用1和-1表示其数量，1|-1*b[pos]作为其优先级，那么这就是一个差分了，其中b[pos]是该优先级的离散化后的大小：

for (int i=1; i<=m; i++) {
    for (int j=0; j<st[i].size(); j++) {
        int p=lower_bound(fall+1,fall+1+nb,lis[st[i][j]])-fall;
        ver[++np]=update(1,nb,p,1,ver[np-1]);
    }
    for (int j=0; j<ed[i].size(); j++) {
        int p=lower_bound(fall+1,fall+1+nb,lis[ed[i][j]])-fall;
        ver[++np]=update(1,nb,p,-1,ver[np-1]);
    }
    last[i]=ver[np];
}

不过和之前有所区别的是这里的版本每次会产生0到2个，而不是唯一的一个，所以我们第i个时刻所产生的的最终的版本应该另外记录一下，这里我用的是last记录的

update函数和query函数的话就不多讲了，上一篇主席树的区间前k大值都有涉及到，最后再提醒一下，每个点可能有很多数量，所以query的l==r的时候应该用sum/num*k，其中k是剩余的数量，相当于单价*数量。。。

以下是AC代码：（洛谷A不了，详情请看我的博客说明）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define ll long long
 
const int mac=1e5+10;
 
struct Tree
{
    ll sum;
    int size,l,r;
}tree[mac<<6];
int lis[mac],fall[mac],ver[mac*2];
vector<int>st[mac],ed[mac];
int last[mac];
int tot=0;
 
void in(int &x)
{
    int f=0;
    char ch=getchar();
    while (ch>'9' || ch<'0') ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') f=(f<<1)+(f<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    x=f;
}
 
int build(int l,int r)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    int rt=++tot;
    if (l==r) return rt;
    tree[rt].l=build(l,mid);
    tree[rt].r=build(mid+1,r);
    return rt;
}
 
int update(int l,int r,int pos,int val,int per)
{
    int rt=++tot;
    tree[rt]=tree[per];
    tree[rt].size+=val;tree[rt].sum+=1ll*val*fall[pos];
    if (l==r) return rt;
    int mid=(l+r)>>1;
    if (mid>=pos) tree[rt].l=update(l,mid,pos,val,tree[per].l);
    else tree[rt].r=update(mid+1,r,pos,val,tree[per].r);
    return rt;
}
 
ll query(int l,int r,int rt,int k)
{
    int x=tree[tree[rt].l].size;
    if (l==r) return tree[rt].sum/(1ll*tree[rt].size)*1ll*k;
    int mid=(l+r)>>1;
    if (x>=k) return query(l,mid,tree[rt].l,k);
    else return query(mid+1,r,tree[rt].r,k-x)+tree[tree[rt].l].sum;
}
 
int main()
{
    int n,m;
    in(n);in(m);
    for (int i=1; i<=n; i++){
        int x,y,z;
        in(x);in(y);in(z);
        lis[i]=z;fall[i]=z;
        st[x].push_back(i);
        ed[y+1].push_back(i);
    }
    sort(fall+1,fall+1+n);
    int nb=unique(fall+1,fall+1+n)-fall-1;
    ver[0]=build(1,nb);
    int np=0;
    for (int i=1; i<=m; i++){
        for (int j=0; j<st[i].size(); j++){
            int p=lower_bound(fall+1,fall+1+nb,lis[st[i][j]])-fall;
            ver[++np]=update(1,nb,p,1,ver[np-1]);
        }
        for (int j=0; j<ed[i].size(); j++){
            int p=lower_bound(fall+1,fall+1+nb,lis[ed[i][j]])-fall;
            ver[++np]=update(1,nb,p,-1,ver[np-1]);
        }
        last[i]=ver[np];
    }
    ll per=1;
    for (int i=1; i<=m; i++){
        int x,a,b,c;
        in(x);in(a);in(b);in(c);
        ll k=(1ll*a*per+b)%c+1;
        if (tree[last[x]].size<=k) per=tree[last[x]].sum;
        else per=query(1,nb,last[x],k);
        printf ("%lld
",per);
    }
    return 0;
}

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