01背包

问题描述：

给定N中物品和一个背包。物品i的重量是W_i,其价值位V_i ，背包的容量为C。问应该如何选择装入背包的物品，使得转入背包的物品的总价值为最大？？

在选择物品的时候，对每种物品i只有两种选择，即装入背包或不装入背包。不能讲物品i装入多次，也不能只装入物品的一部分。因此，该问题被称为0-1背包问题。 

import java.math.BigInteger;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;


public class Main {
    static int[][] b;
    static int[] a;
    static int[] a1;
    static boolean[] flag;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n,m;
        n = input.nextInt();//物品数量
        m = input.nextInt();//背包大小
        a = new int[n+1];//物品质量
        a1 = new int[n+1];//物品价值
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a[i] = input.nextInt();
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a1[i] = input.nextInt();
        }
        b = new int[n+1][m+1];//物品数量价值表
        flag = new boolean[n+1];//是否用过
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                //物品质量大于背包容量
                if(j<a[i]){
                    b[i][j] = b[i-1][j];
                //物品质量小于背包容量有两种情况
                //1.物品不放入背包
                //2.物品放入背包
                }else{
                    b[i][j] = Math.max(b[i-1][j], b[i-1][j-a[i]]+a1[i]);
                }
            }
            
        }
        //检测使用那些物品
        int j = m;
        for(int i=n;i>0;i--){
            if(b[i][j]>b[i-1][j]){
                flag[i] = true;
                j = j-a[i];
            }
        }
        System.out.print("使用了：");
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(flag[i])
                System.out.print(i+" ");
        }
        System.out.println();
        System.out.println("最大值："+b[n][m]);
    }

}