总结 搜索和最短路径问题

• DFS
• BFS
• Dijkstra
• Spfa
• Floyd

 ① DFS：

• 无权图的最短路（1131 Subway Map）
• 遍历
• 合并剪枝使用 1103 Integer Factorization

#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 410;

int n,k,p;
int list[maxn];
vector<int> path,tmppath;
int maxSum=0;
int cnt=0;
int ptr=0;

bool cmp(int a,int b){
    return a>b;
}

void dfs(int v,int value,int sum,int len){
    tmppath.push_back(v);
    if(len==k){
        if(len==k&&value==n&&sum>=maxSum){
            path=tmppath;
            maxSum=sum;
        }
        tmppath.pop_back();
        return;
    }
    for(int i=v;i<=ptr;i++){
        if(value+list[i]<=n)
            dfs(i,value+list[i],sum+i,len+1);
    }
    tmppath.pop_back();
    return;
}

int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
    
    for(int i=0;i<maxn;i++,ptr++){
        list[i]=pow(i, p);
        if(list[i]>=n) break;
    }
    /*printf("%d
",ptr);
    for(int i=0;i<maxn;i++){
        printf("%d ",list[i]);
    }*/
    for(int i=1;i<=ptr;i++){
        //printf("%d ",i);
        dfs(i,list[i],i,1);
    }
    if(path.size()==0){
        printf("Impossible");
        return 0;
    }
    printf("%d = ",n);
    sort(path.begin(), path.end(),cmp);
    for(int i=0;i<path.size();i++){
        if(i!=0) printf(" + ");
        printf("%d^%d",path[i],p);
    }
}

② BFS

• 无权图的最短路（Saving James Bond - Hard Version）
• 层序遍历

③ Dijkstra

• 有权图的最短路
• 不能处理负边
• 可以搭配dfs处理复杂的条件（1018Public Bike Management）

④ Spfa  万能

• 有权图最短路
• 可以处理负边
• 可以判别负环

void  spfa(s);  //求单源点s到其它各顶点的最短距离
    for i=1 to n do { dis[i]=∞; vis[i]=false; }   //初始化每点到s的距离，不在队列
    dis[s]=0;  //将dis[源点]设为0
    vis[s]=true; //源点s入队列
    head=0; tail=1; q[tail]=s; //源点s入队, 头尾指针赋初值
    while head<tail do {
       head+1;  //队首出队
       v=q[head];  //队首结点v
       vis[v]=false;  //释放对v的标记，可以重新入队
       for 每条边(v,i)  //对于与队首v相连的每一条边
        if (dis[i]>dis[v]+a[v][i])  //如果不满足三角形性质
         dis[i] = dis[v] + a[v][i]   //松弛dis[i]
        if (vis[i]=false) {tail+1; q[tail]=i; vis[i]=true;} //不在队列，则加入队列
    } 

//https://blog.csdn.net/xunalove/article/details/70045815

⑤ Floyd

• 多源最短路