我太菜了，看的hzwer的blog才懂
大概是设f[i]表示已经拥有了i张邮票后期望还要买的邮票数，这个转移比较简单是f[i]=f[i]*(i/n)+f[i+1]*((n-i)/n)+1
然后设g[i]为还需要的钱，可以把转移看做每张票都比前面的贵1元，就是g[i]=((n-i)/n)*(g[i+1]+f[i+1])+(i/n)*(g[i]+f[i])+1
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1000005;
double n,f[N],g[N];
int main()
{
scanf("%lf",&n);
for(int i=n-1;i>=0;i--)
f[i]=f[i+1]+n/(n-i);
for(int i=n-1;i>=0;i--)
g[i]=g[i+1]+f[i+1]+(n*i)/((n-i)*n)*f[i]+n/(n-i);
printf("%.2lf",g[0]);
return 0;
}