• bzoj 1592: [Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整【dp】


    因为是单调不降或单调不升,所以所有的bi如果都是ai中出现过的一定不会变差
    以递增为例,设f[i][j]为第j段选第i大的高度,预处理出s[i][j]表示选第i大的时,前j个 a与第i大的值的差的绝对值 的和。
    转移显然是

    [f[i][j]=min{f[i-1][k]+s[i][j]-s[i][k]} ]

    这样看起来是( O(n^3) )的,但是注意到s[i][j]固定

    [f[i][j]=min{f[i-1][k]-s[i][k]}+s[i][j] ]

    这样就可以在处理i-1的时候求出mn[i-1][k]为前k个中最小的f[i-1][k]-s[i][k],所以时间复杂度变成了( O(n^2) ),空间是可以用滚动数组压到( O(n) )的,但是方便起见(懒)就只写了( O(n^2) )的

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int N=2005,inf=(1<<30)-1+(1<<30);
    int n,a[N],b[N],f[N][N],s[N][N],mn[N][N],ans=inf;
    int read()
    {
    	int r=0,f=1;
    	char p=getchar();
    	while(p>'9'||p<'0')
    	{
    		if(p=='-')
    			f=-1;
    		p=getchar();
    	}
    	while(p>='0'&&p<='9')
    	{
    		r=r*10+p-48;
    		p=getchar();
    	}
    	return r*f;
    }
    int main()
    {
    	n=read();
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		a[i]=b[i]=read();
    	sort(b+1,b+1+n);
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		for(int j=1;j<=n;j++)
    			s[i][j]=s[i][j-1]+abs(a[j]-b[i]);
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		for(int j=1;j<=n;j++)
    			f[i][j]=mn[i-1][j]+s[i][j],mn[i][j]=min(f[i][j]-s[i+1][j],mn[i][j-1]);
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		ans=min(ans,f[i][n]);
    	for(int i=n;i>=1;i--)
    		for(int j=1;j<=n;j++)
    			f[i][j]=mn[i+1][j]+s[i][j],mn[i][j]=min(f[i][j]-s[i-1][j],mn[i][j-1]);
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		ans=min(ans,f[i][n]);
    	printf("%d
    ",ans);
    	return 0;
    }
    
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