是动态dp的板子
大致思想就是用g[u]来表示不包含重链转移的dp值，然后用线段树维护重链，这样线段树的根就相当于这条重链的top的真实dp值
每次修改的时候，修改x点会影响到x到根的真实dp值，但是只会影响到每条重链的低端点的dp值，相当于在log个线段树上单点修改
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=200005;
int n,m,a[N],h[N],cnt,de[N],fa[N],si[N],hs[N],fr[N],la[N],id[N],rl[N],tot,f[N][2],g[N][2],rt[N];
struct qwe
{
int ne,to;
}e[N<<1];
struct jz
{
int a[2][2];
jz operator * (const jz &b) const
{
jz c;
c.a[0][0]=c.a[0][1]=c.a[1][0]=c.a[1][1]=0;
for(int i=0;i<2;i++)
for(int j=0;j<2;j++)
for(int k=0;k<2;k++)
c.a[i][j]=max(c.a[i][j],a[i][k]+b.a[k][j]);
return c;
}
};
struct xds
{
int l,r,ls,rs;
jz v;
}t[N<<2];
int read()
{
int r=0,f=1;
char p=getchar();
while(p>'9'||p<'0')
{
if(p=='-')
f=-1;
p=getchar();
}
while(p>='0'&&p<='9')
{
r=r*10+p-48;
p=getchar();
}
return r*f;
}
void add(int u,int v)
{
cnt++;
e[cnt].ne=h[u];
e[cnt].to=v;
h[u]=cnt;
}
void dfs1(int u,int fat)
{
fa[u]=fat;
de[u]=de[fat]+1;
si[u]=1;
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
if(e[i].to!=fat)
{
dfs1(e[i].to,u);
si[u]+=si[e[i].to];
if(si[e[i].to]>si[hs[u]])
hs[u]=e[i].to;
}
}
void dfs2(int u,int top)
{
fr[u]=top;
la[top]=u;
id[u]=++tot;
rl[tot]=u;
if(!hs[u])
return;
dfs2(hs[u],top);
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
if(e[i].to!=fa[u]&&e[i].to!=hs[u])
dfs2(e[i].to,e[i].to);
}
void dfs(int u,int fa)
{
f[u][1]=g[u][1]=a[u];
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
if(e[i].to!=fa)
{
dfs(e[i].to,u);
f[u][0]+=max(f[e[i].to][0],f[e[i].to][1]),f[u][1]+=f[e[i].to][0];
if(e[i].to!=hs[u])
g[u][0]+=max(f[e[i].to][0],f[e[i].to][1]),g[u][1]+=f[e[i].to][0];
}
}
void build(int &ro,int l,int r,int u)
{
ro=++tot;
t[ro].l=l,t[ro].r=r;
if(l==r)
{
t[ro].v.a[0][0]=t[ro].v.a[0][1]=g[rl[id[u]+l-1]][0];
t[ro].v.a[1][0]=g[rl[id[u]+l-1]][1],t[ro].v.a[1][1]=0;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(t[ro].ls,l,mid,u);
build(t[ro].rs,mid+1,r,u);
t[ro].v=t[t[ro].ls].v*t[t[ro].rs].v;
}
void update(int ro,int p,int u)
{
if(t[ro].l==t[ro].r)
{
t[ro].v.a[0][0]=t[ro].v.a[0][1]=g[u][0];
t[ro].v.a[1][0]=g[u][1],t[ro].v.a[1][1]=0;
return;
}
int mid=(t[ro].l+t[ro].r)>>1;
if(p<=mid)
update(t[ro].ls,p,u);
else
update(t[ro].rs,p,u);
t[ro].v=t[t[ro].ls].v*t[t[ro].rs].v;
}
void gai(int x,int y)
{
g[x][1]+=y;
while(x)
{
jz a=t[rt[fr[x]]].v,b;
update(rt[fr[x]],de[x]-de[fr[x]]+1,x);
b=t[rt[fr[x]]].v;
x=fa[fr[x]];
g[x][0]+=max(b.a[0][0],b.a[1][0])-max(a.a[0][0],a.a[1][0]);
g[x][1]+=b.a[0][0]-a.a[0][0];
}
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=read();
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x=read(),y=read();
add(x,y),add(y,x);
}
dfs1(1,0);
dfs2(1,1);
dfs(1,0);
tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(i==fr[i])
build(rt[i],1,de[la[i]]-de[i]+1,i);
while(m--)
{
int x=read(),y=read();
gai(x,y-a[x]);
a[x]=y;
printf("%d
",max(t[rt[1]].v.a[0][0],t[rt[1]].v.a[1][0]));
}
return 0;
}