AT2346 No Need

atcoder上的题目

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一道思维题目

可以发现如果X是可有可无的，那么所有小于X的数也一定是可有可无的，

所有我们只要找出最大的那个可有可无的数字就好了

进一步分析，发现

若A1, A2, . . . , Ai 的和为 S，当且紧当 Ai+1, Ai+2, . . . , AN 凑不出任何个 K − S 到 K − 1 之 间的数字， A1, A2, . . . , Ai 都是可有可无的。

我们来不太严谨的证明一下

若A1, A2, . . . , Ai 的和为 S，如果 Ai+1, Ai+2, . . . , AN 凑不出任何个 K − S 到 K − 1 之 间的数字，那么 A1, A2, . . . , Ai 都是可有可无的。

这显然是成立的

当sum=Ai+1, Ai+2, . . . , AN 凑出任何个 K − S 到 K − 1 之 间的数字时，我们一定有sum+s>=K

我们从小到大将sum+s减去Ai，一定会有一个j使得sum+s<k那么Aj就一定不是可有可无的

我们将A从小到大排序

01背包就好了

一个小技巧，0一定是可有可无的，所以循环到0是一定会输出，可以适当代码更加优美

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cmath>
# include<algorithm>
# include<cstring>
using namespace std;
const int mn = 5005;
int a[mn];
bool vis[mn];
int n,k,s;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%d",&a[i]);
      a[i]=min(a[i],k);
      s+=a[i];
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    vis[0]=1;
    for(int i=n;i>=0;i--)
    {
        bool flag=false;
        for(int j=k-1;j>=k-s && j>=0;j--)
           if(vis[j]) {
           flag=true;
           break;
           }
        if(!flag) 
        {
            printf("%d",i);
            return 0;
        }
        for(int j=k;j>=a[i];j--)
           vis[j]=(vis[j] | vis[j-a[i]]);
        s-=a[i];
    }
    return 0;
}